Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck im Quadrat? (Extremwertprobleme / 9. Klasse / Gymnasium?

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3 Antworten

also um die Fläche des Parallelogramms auszurechnen..

10*5-(2* x*(10-x)/2 + 2* x*(x-5)/2 ) = 10*5 - (x*(10-x) + x*(5-x)) = 50+2x^2-15x. also f(x) =2x^2-15x+50 f'(x) = 4x-15 ... dann setzt du die erste Ableitung gleich 0 .. 0=4x-15 also 4x=15 und erhälst x = 15/4

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Fläche (parallelogr.) = Rechteck - 4 Dreiecke

A = 50 - [2 • 1/2 • x(10-x) + 2 • 1/2 • x(5-x)]

Klammer lösen; gleiches zusammenfassen;

A ' = 0

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Bei solchen "Flächenaufgaben" gilt immer A=große Fläche - kleine Fläche

Fläche des Parallelogramms Ap ist gesucht

große Fläche ist das Rechteck Ar

und wir sehen 4 rechtwinklige Dreiecke (2 gleiche Kleine A1 und 2 größere A2

es gilt somit Ap=Ar - 2 *A1 - 2 *A2

Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist A=1/2 * a *b

A1=1/2 * x(AD-x)=AD *1/2 * x - 1/2 *x^2

A2= 1/2 * x (AB-x)=AB*1/2 * x - 1/2*x^2 eingesetzt

Ap=Ar- AD * x +x^2 -AB *x + x^2 mit Ar=50 cm^2 AB=10 cm AD=5 cm

ergibt Ap=50 -5 *x +2 *x^2 -10 *x=2 *x^2 -15 *x +50

abgeleitet ergibt sich A´p(x)=4 * -15 Nullstelle bei x=3,75 cm eingesetzt in

Ap=21,875 cm^2

nochmal abgeleitet A´´p(x)=4 Größer Null

Bedingung für ein Minimum  f´(x)=0 und f´´(x) >0

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