MATHE: Wie könnte ich hier den Flächeninhalt berechnen?
Hallo Leute ,
kann mir jemand vielleicht helfen ? Wie berechnet man hier den Flächeninhalt ?
Vielen Dank im Voraus !!
3 Antworten
Der Stern besteht aus 8 gleichgroßen Dreiecken.
Betrachtest du nun das Dreieck AMH, dann hast du r als längste Seite des Dreiecks.
Fläche eines Dreiecks ist ja 1/2 * a * h.
In diesem Fall ist r das a und a ist bei Aufgabe a) 3 cm .
h ist die hälfte der Strecke von B nach H. Du hast ein gleichschenkliges Dreieck BHM, bei dem die gleichen Schenkel dem Griechischen Buchstaben entspricht (ich weiß gerade nicht, wie der heißt).
Mit dem Satz des Pythagoras bekommst du nun die Strecke BH.
Ich hoffe du verstehst, was ich meine, kann leider keine Mathematischen Zeichen verwenden.
Strecke BH = Wurzel von [(1cm)² + (1cm²)] = (Wurzel von 2)cm = ca. 1,41cm
Nun brauchst du aber nur die Hälfte davon, weil h = 1/2 BH
also ist h = 1/2* Wurzel(2)cm = ca. 0,7.
Der Flächeninhalt ist also 8* 1/2 * 3cm * 1/2 * Wurzel(2)cm = 6 * Wurzel von (2) cm² = ca. 8,5cm²
Du benötigst die Länge von z.B. der Kante AB. Der Umfang ist dann 8 * AB.
Betrachte das Dreieck BMH, es ist bei M rechtwinklig. Somit kannst du die Höhe dieses Dreiecks ausrechnen. F sei der Fußpunkt dieser Höhe auf der Strecke BH. Du musst jetzt noch die Länge von BF ausrechnen.
Danach betrachten wir das Dreieck BHA. Es ist gleichschenklig. Seine Höhe (Strecke FA ist r - h_{BMH}. Jetzt kannst du AB mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen.
Die Höhe im Dreieck ABH ist nicht 3 cm. 3 cm ist der Radius von M aus gesehen. Die Höhe im Dreieck ABH ist 3 cm - Höhe im Dreieck BMH.
Du schreibst , dass die Höhe im ABH nicht 3 cm ist und danach dass es doch ist , hä ?
Da steht "Die Höhe im Dreieck ABH ist 3 cm "MINUS" Höhe im Dreieck BMH.
Ich frage mich, warum es bei sowas vier Aufgaben
gibt. Wenn man es einmal kann. reicht das doch.
Betrachte das Dreieck AMH mit der Grundseite r (Höhe sei h) Fläche also r·h/2
Verbinde H und B, dann entsteht in dem Dreieck oben ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Hypothenuse rho und den beiden Katheten h.
rho² = 2 h²
h = rho/Wurzel 2 -> Dreiecksfläche also r ·rho/Wurzel 2 /2
Es sind 8 solche Dreiecke.
bei der Aufgabe a)
Die Höhe ist doch 3 cm lang oder ?
Ist dann die Seite a 1 cm lang ?
Nein wirklich ich checke es nicht . Meine Lehrerin gibt wirklich Aufgaben , die wir noch NIE in der Schule gemacht haben . AGHH