Kann mir jemand bei dieser Übungsaufgabe helfen?
Aufgabe:
Nach starken Regenfällen im Gebirge steigt der Wasserspiegel in einem Stausee an.Die in den ersten 24 Stunden nach den Regenfällen festgestellte Zuflussgeschwindigkeit kann nahrungsweise durch die Funktion f mit f(t)=0,25t3 -12t2 +144t beschrieben werden (t in Stunden, f(t)= in m3/h).
Berechnen Sie die Nullstellen von f sowie die Koordinaten der Extrempunkte von f erläutern Sie die Bedeutung Sie die Bedeutung der Ergebnisse
Die Stellen habe ich berechnet, jedoch fehlt mir die Erläuterung der Bedeutung. Kann mir jemand helfen?
Und wie bestimmt man den Zeitraum in dem die Zuflussgeschwindigkeit mindestens die Hälfte des Maximalwerts beträgt ?
1 Antwort
Wieder so eine Aufgabe mit blödsinnigem "Anwendungsbezug", wie ich sie liebe. (Der Wasserzufluss wird sich einen Deubel um die Funktion scheren)
Nullstellen-> zu diesen Zeiten weder Zu- noch Abfluss.
Extremstellen -> zu diesen Zeiten maximaler Zufluss bzw. für das Minimum Abfluss mit der durch den Funktionswert gegebenen Größe.
Eventuell auf Definitionsbereich achten.
Und wie bestimmt man den Zeitraum in dem die Zuflussgeschwindigkeit mindestens die Hälfte des Maximalwerts beträgt ?
f(x) mit dem halben Maximalwert gleichsetzen und nach x auflösen.
Da hier "bestimme" steht und es eine Funktion dritten Grades ist wirst du den GTR nutzen dürfen.
t1= 2,14 t2= 16 t3= 29,86 nach dem Auflösen nach t
Definitionsbereich beachten (stand schon in meiner Antwort).
Und jetzt überlegen, wo bzgl. der beiden anderen die Werte unterhalb des halben Maximalwertes liegen. (kleiner gleich nach Aufgabenstellung)
Hier geht es um Bereiche, nicht um einen einzelnen Wert. Schau dir den Graphen an. Wo liegen dei Funktionswerte unter bzw gleich dem halben Wert
Ich check es nicht. Ich habe keinen Graphen angegeben
Aber einen GTR hast du schon? Der zeichnet dir auch den Graphen.
Wie hast du die x-Werte bekommen?
Mit den Nullstellen und Extrema kannst du eine grobe Skizze machen. Dann siehst du auch, wo die Bereiche liegen, so dass die Funktionswerte nicht größer als der halbe Maximalwert sind.
Bei x habe ich 3 Werte raus. Was sollen diese Werte sein?