Mathe (Terme vereinf. mit sin und cos) - wie würdet ihr vorgehen?

Kann mir jemand helfen? Hab echt kein Plan wie man hier vorgeht..

Answer 1

[mihisu]

Entsprechend dem trigonometrischen Pythagoras gilt

$\left(\sin(x)\right)^2+\left(\cos(x)\right)^2=1$

und dementsprechend

$1-\left(\cos(x)\right)^2=\left(\sin(x)\right)^2\text{.}$

Dies kann man bei (a) nutzen, nachdem man sin(x) ausgeklammert hat.

$\sin(x)-\sin(x)\cdot\left(\cos(x)\right)^2$

$=\sin(x)\cdot\left(1-\left(\cos(x)\right)^2\right)$

$=\sin(x)\cdot\left(\sin(x)\right)^2$

$=\left(\sin(x)\right)^3$

============

Aus den Additionstheoremen erhält man die folgende Formel für doppelte Winkel beim Sinus:

$\sin(2x)=2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)$

Den Tangens kann man folgendermaßen durch Sinus und Kosinus ausdrücken:

$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Und um bei Brüchen zu addieren, sollte man sie zunächst auf den gleichen Nenner bringen.

Damit erhält man dann...

$\sin(x)\cdot\tan(x)+\cos(x)-\frac{1-\sin(2x)}{\cos(x)}$

$=\sin(x)\cdot\frac{\sin(x)}{\cos(x)}+\cos(x)-\frac{1-2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)}{\cos(x)}$

$=\frac{\left(\sin(x)\right)^2}{\cos(x)}+\cos(x)+\frac{-1+2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)}{\cos(x)}$

$=\frac{\left(\sin(x)\right)^2}{\cos(x)}+\frac{\left(\cos(x)\right)^2}{\cos(x)}+\frac{-1+2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)}{\cos(x)}$

$=\frac{\left(\sin(x)\right)^2+\left(\cos(x)\right)^2-1+2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)}{\cos(x)}$

$=\frac{1-1+2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)}{\cos(x)}$

$=\frac{2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)}{\cos(x)}$

$=2\cdot\sin(x)$

Comments

[Semihelpadron]

Danke dir, hab jetzt meine neue Lösung mit dazu ergänzt. Wenn du willst kannst du gerne schauen ob ich nun verstanden hab was zu tun ist 😊

Answer 2

[coolperson27]

Das ist total einfach und schnell zu verstehen.

Der erste Schritt ist xy² als variable in die Addition des 3. Terms einzusetzen. Dann löst du mithilfe des Kommutativgesetzes die Klammern auf und dividierst die Dezimalzahlen der siebten Paralidstelle miteinander. Am Ende musst du halt einfach den Satz des Phytagoras für die Brüche verwenden und die Gleichung aus multiplizieren.

Hoffe das hat geholfen :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung