Mathe sinus, cosinus, Tangens?

Verstehe nicht wie man von cos a / sin a

Auf das hinter dem gleichheitszeichen kommt.

Answer 1

[mihisu]

Das stimmt so auch nicht! Da hat wohl der Autor bei der Formatierung nicht aufgepasst.

$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\ne \frac{\frac{1}{\sin \alpha}}{\cos \alpha}\ne\frac{1}{\tan \alpha}$

Richtig wäre...

$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}= \frac{1}{\ \ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\ \ }=\frac{1}{\tan \alpha}$

============

Zur Erklärung habe ich noch ein paar Zwischenschritte ergänzt...

$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \overset{(1)}{=} \frac{\cos \alpha}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\cdot \cos \alpha} \overset{(2)}{=} \frac{1\cdot \cos \alpha}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\cdot \cos \alpha} \overset{(3)}{=} \frac{\ \ 1\ \ }{\ \ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\ \ } \overset{(4)}{=} \frac{1}{\tan \alpha}$

Die Schritte (1) und (2) dienen als Vorbereitung für Schritt (3), in dem mit cos α gekürzt wird.

In Schritt (4) wird dann die Formel tan α = (sin α)/(cos α) verwendet.

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Alternativ könnte man das auch so sehen, dass man mit 1/(cos α) erweitert, statt mit cos α zu kürzen...

$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \overset{(\text{I})}{=} \frac{\cos \alpha\cdot \frac{1}{\cos \alpha}}{\sin \alpha\cdot \frac{1}{\cos \alpha}} \overset{(\text{II})}{=} \frac{\ \ 1\ \ }{\ \ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\ \ } \overset{(\text{III})}{=} \frac{1}{\tan \alpha}$

Comments

[gutefrage677]

Danke, das hat mir wirklich sehr geholfen.

Answer 2

[Littlethought]

tan(ß) = sin(ß) / cos(ß) = 1 / [ cos(ß) / sin(ß) ] = 1 / tan(ß) ; Hinweis: Kehrwert.

Comments

[gutefrage677]

Das verstehe ich ja schon aberich meine den Schritt davor . Woher kommt die 1 ?