Mathe Man soll den Innen- und Außendurchmesser einer Hohlkugel die zur Hälfte im Waser schwimmt mit dem Gewicht 668,34kg berechnen?
Hallo ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe ich verstehe einfach nicht wie man solch eine Aufgabe lösen soll also bitte ich um Hilfe.
Die Kugel hat die Dichte 7,95kg/dm^3
Danke Im voraus
Dichte des Materials 7,95kg/dm^3
2 Antworten
Folgendes Vorgehen:
1) Angenommen, du hast eine massive Kugel mit dem Radius R. Was ist das Volumen (Formel) dieser Kugel? Gegeben die Dichte, was wiegt sie dann?
2) Die Kugel ist hohl. Gehen wir mal davon aus, dass du dann aus der großen Kugel mit dem Radius R eine Kugel mit dem kleineren Radius r herausnimmst. Wenn die Dichte der Kugel, die du wegnimmst, 0 ist (Vakuum, oder in recht guter Annäherung auch Luft), wie ist dann die Masse dieser Hohlkugel?
3) Du kannst damit in Abhängigkeit von R und r die Masse der Hohlkugel bestimmen. Mit der gegebenen Gesamtmasse kannst du einen dieser Radien eliminieren.
4) Den anderen Radium kannst du damit eliminieren, dass sie bis zur Hälfte in Wasser versinkt. Das heißt, dass das von der Kugel verdrängte Volumen (Hälfte vom Ergebnis in Teil 1) genauso viel wiegt wie dies gesamte Hohlkugel (Ergebnis von 3). Damit kannst du dann den anderen Radius bestimmen.
Wenn du nicht weiterkommst, bitte einfach nachfragen.
Du brauchst noch das spezifische Gewicht des Materials, aus dem sie gemacht ist.
Der Außendurchmesser ergibt sich aus dem Radius einer Halbkugel mit 668,34 Litern Inhalt. Wenn soviel Wasser verdrängt wird, schwimmt die Kugel.
Ja prima. Wenn du den Außendurchmesser berechnet hast, berechnest du das Gewicht der Vollkugel aus dem gegebenen Material. Und dann den Radius einer Vollkugel, die 668,34 kg leichter wäre. Dann hast du den Innenradius, der Innendurchmesser ist bekanntlich doppelt so groß.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist der Außenradius 68,34 cm und der Innenradius 66,88 cm. Also eine Eisenhohlkugel mit 136 cm Durchmesser und ca 15 mm Wandstärke. Das könnte durchaus über eine halbe Tonne wiegen.
Irgendwas habe ich dort falsch gemacht bei mir kam bei ersten Schritt also der Außendurchmesser 13,68dm raus und bei dem nächsten Schritten am Ende 26,67 dm raus das macht aber dann ja kein Sinn das der Außendurchmesser kleiner als der Innendurchmesser ist
am Ende 26,67 ...
Die Hälfte müsste als Durchmesser herauskommen. Hast du irgendwo zwischen Durchmesser und Radius "mal 2" statt "durch 2" gerechnet? Die 2 auf der falschen Seite des Bruchstrichs?
Ja hast recht Ergebnisse passen jetzt aber noch eine Frage du hast oben geschrieben wenn so viel Wasser verdrängt wird dann schwimmt die Kugel gibt da irgendein Gesetz oder Regel?
https://de.wikipedia.org/wiki/Statischer_Auftrieb
Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Der Gegenstand taucht so weit ein, bis das Gewicht des verdrängten Wassers dem eigenen Gewicht entspricht. Wenn der Gegenstand schwerer ist als das verdrängte Wasser, dann geht er unter.
Danke die Dichte ist 7,95kg/dm^3