Mathe Intervalle, bis -2 oder bis 1?

Muss man bei a sagen, dass der erste Intervall x kleiner 1 ist (streng monoton steigend)? Oder ist der Intervall x kleiner -2?

Answer 1

[PWolff]

Wie vergleicht man ein Intervall mit einer Zahl? Alle Elemente des Intervalls? Intervalllänge?

Schau dir die Abschnitte der Funktion an. Da die Funktion in jedem Abschnitt linear ist, ist sie dort auch monoton - entweder streng monoton fallend, oder konstant, oder streng monoton steigend.

Es kann auch sein, dass die Funktion in benachbarten Abschnitten gleiches Monotonieverhalten hat, dann kann man die Definitionsbereiche der Abschnitte zusammenfassen und erhält ein größeres Intervall.

Betrachte auch die Ränder der Intervalle. (Kann man abgeschlossene Intervalle nehmen oder muss man einseitig oder beidseitig offene Intervalle verwenden?)

(Zu den Rändern der Intervalle wäre auch interessant, ob die Enden des Funktionsgraphen dazugehören sollen oder nicht.)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[berndao2]

x<-2
-2<=x<1
1<=x<3
3<=x

sind die 4 Intervalle bei a.

oder anders geschrieben
x aus (-unendlich, -2)
x aus [-2, 1)
x aus [1, 3)
x aus [3, unendlich)

Comments

[berndao2]

Achja, Intervall 1,2 und 4 sind monoton steigend (augenscheinlich sogar streng)
intervall 3 streng monoton fallend

Answer 3

[ProfessorZ]

x kleiner 1 ist schon richtig, denn der y-Wert steigt bis dahin ständig an. Er hat nicht zwischen drin eine Art Pause bzw. Ist konstant (s. Monoton steigend), daher x kleiner 1 streng monoton steigend

Answer 4

[Tannibi]

"Kleiner oder gleich 1" ist richtig. Es ändert sich ja nur die Steigung,
aber streng monoton steigend ist die Funktion bis x = 1.

Comments

[berndao2]

es kommt drauf an, im prinzip kann man das gleich an die recht grenz des 1. intervalls setzen oder an die linke grenze des 2. intervalls.
Geschmackssache :-)