Mathe/ Faktorisieren. Erklärung einer Aufgabe?

Die A und B Habe ich bereits letzte Woche im Unterricht erledigt. Könnte mir je doch noch mal jemand erklären wie ich die beiden Aufgaben lösen konnte ? Ich meine bei der B Steht als Aufgabe und Rechnung: Wurzel 3x (2x²...

Wie kommt man da auf das Ergebnis Wurzel 12x³ ?

Wäre nett wenn mir jemand die Aufgabe Schritt für Schritt erklären kann

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

nur kurz zur a), die stimmt nicht, denn wenn man das Ergebnis nach dem Gleichheitszeichen wieder ausmultipliziert, erhält man

$\frac{1}{3}pq\left(3p^3q-2p^2q^2+3pq^3\right)=\frac{3}{3}\cdot p\ ⁴q^2-\frac{2}{3}p^3q^3+\frac{3}{3}p^2q^4$ $=p^3q^2-\frac{2}{3}p^3q^3+p^2q^4$

und das ist nicht der Ausgangsterm. Richtig wäre

$\frac{1}{4}p^3q-\frac{1}{2}p^2q^2+\frac{1}{4}pq^3=\frac{1}{2}pq\left(\frac{1}{2}p^2-pq+\frac{1}{2}q^2\right)$

Für die b) hast du einen Erklärung von Mathetrainer.

Bei der c) mancht man einen Trick, um die 3. binomische Formel anwenden zu können:

$\frac{5}{3}v^2-\frac{7}{3}w^4=\left(\sqrt{\frac{5}{3}}v\right)^2-\left(\sqrt{\frac{7}{3}}w^2\right)^2$

$=\left(\sqrt{\frac{5}{3}}v-\sqrt{\frac{7}{3}}w^2\right)\cdot\left(\sqrt{\frac{5}{3}}v+\sqrt{\frac{7}{3}}w^2\right)$

Gruß

Comments

[Alina051203]

Gibt es noch einen anderen Weg die c zu berechnen ?In dem man vielleicht einen gemeinsamen Faktor findet ? Oder muss ich den weg anwenden:)

[eddiefox]

@Alina051203

Das geht nur über diesen Weg. Die meisten Schüler werden nicht darauf kommen, solange sie den Trick noch nicht kennengelernt haben. Also keine Sorge, wenn du sagst, dass du da nicht drauf gekommen wärst.

[Alina051203]

@eddiefox

Okay vielen Dank !

[Alina051203]

@eddiefox

Ich hätte da noch eine Frage. Ich habe eben ein neues Foto von dem Aufgaben hochgeladen. Könntest du mir bei der letzten Aufgabe (D) noch mal helfen bitte ?:)

[eddiefox]

@Alina051203

Gerade erst gesehen, sorry.

Bei der d) kann man nur b ausklammern. Bei den Brüchen haben weder die Zähler noch die Nenner einen gemeinsamen Teiler:

die Zähler:

36 = 6•6 = 2•3•2•3 , 21 = 3•7 , 49 = 7•7

die Nenner:

25 = 5•5 , 10 = 2•5 , 16 = 4•4 = 2•2•2•2

Wie man sieht, haben weder die Zähler noch die Nenner einen gemeinsamen Faktor. D.h. nur b ausklammern.

[Alina051203]

@eddiefox

Danke !

Habe jetzt folgendes :

b (36/25a² - 21/10ab + 49/16b²)

Ich denke mal so Müsste es stimmen

[eddiefox]

@Alina051203

Ja, das stimmt. :-)

[Alina051203]

@eddiefox

Danke für deine Hilfe!

Answer 2

[Mathetrainer]

$\sqrt{3}x\cdot2x^2=\sqrt{3}x^3\cdot2=\sqrt{3}x^3\cdot\sqrt{4}=\sqrt{12}x^3$ So eben.

Comments

[Alina051203]

Danke! Und bei der a ? Wenn ich in den Taschenrechner : 1/3 • 3 eingebe kommt keine 1/4 raus....

[Mathetrainer]

@Alina051203

Die a) ist ja auch falsch faktorisiert.

[Alina051203]

@Mathetrainer

Die a hat unser Mathelehrer mit uns gemacht... hab mich halt schon gewundert

[Mathetrainer]

@Alina051203

Sag ihm, er soll seine Rechnung nochmal prüfen. Wenn du 1/3pq mit 3p^3q multiplizierst, dann ergibt das p^4q^2. In der Ausgangsgleichung steht da nirgendwo was von p^4q^2.

[Alina051203]

@Mathetrainer

Okay danke, habe es noch mal neu probiert und ich denke mal das es jetzt stimmt