Frage von Frolicgirl, 91

Definitionsmenge des Wurzelterms bestimmen?

√2x-6
Die Wurzel steht über der ganzen Aufgabe! Wie geht man vor wen man bei dieser Aufgabe die Definitionsmenge bestimmen soll? Es wäre echt super nett, wenn jemand das Schritt für Schritt erklären könnte... Wir schreiben morgen nämlich eine Klassenarbeit in Mathematik und ich verstehe nicht wie man das macht! :(

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Die Definitionsmenge von √(2x-6) ist einfach aufzustellen.

Ich beschränke mich hierbei auf den reellen Zahlenbereich - im komplexen sieht die Welt schon wieder ganz anders aus. ;)

Der Radikand darf nicht negativ werden, somit kannst du eine Gleichung aufstellen:

2x - 6 >= 0
2x >= 6
x >= 3

Also muss x größer/gleich 3 sein.

Die Defintionsmenge ist daher folgende:

D = IR \ {x | x < 3}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Luca2698, 49

Eine Wurzel darf nicht negativ werden. Also schaust du für was gilt:
2x-6 >= 0
2x>=6
x>=3

Also x muss mindestens 3 sein

Antwort
von Hasenfan741, 34

Eine Definitionsmenge (DF) beschreibt ja, was du alles für x einsetzen darfst, dass immer noch ein Ergebnis rauskommen kann. Bei Wurzeln darf der Therm unter der Wurzel nicht negativ werden. (Denn man kann ja keine negative Wurzel ziehen!)

Also für 2x-6 kannst du alles einsetzen, was größer 3 ist. ein paar Beispiele_

2*4-6     = 2

2*20-6   =34

2*3-6    = 0

ABER: 2*2-6    = -2       --> und von -2 kannst du ja keine Wurzel ziehen!

Deshalb ist deine DF in diesem Fall:    D { [3;unendlichkeitszeichen[ }

Du schreibst (so habe ich es jedenfalls gelernt) ein D (oft mit kleinem f für f(x)) dann eine geschweifte Klammer als Zeichen, dass da drin dien DF sthen wird. Dann eine eckige Klammer: Ist diese normal    [    heißt dass, man darf auch die drei mit einsetzen. Ist sie andersrum    ]     heißt es, du darfst alles ab drei einsetzen. Und genauso eben auch wenn du deine eckige Klammer wieder schließt. ACHTUNG: Bei Unendlich kommt immer eine eckige Klammer nach außen, da Unendlich streng genommen keine Zahl ist und deshalb nicht in die DF eingefügt werden kann. Und dann halt wider gescheifte Klammer zu.

Hoffe das war verständlich, ansonsten gerne nachfragen :)

LG und viel erfolg bei deinrr arbeit

Kommentar von Willibergi ,

"und von -2 kannst du ja keine Wurzel ziehen!"

Hierbei wäre die Zusatzinformation "im reellen Zahlenbereich" angebracht - die Wurzel aus -2 ist nämlich streng genommen 2i. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Hasenfan741 ,

haha ja schon, nur wenn sie nach einer Definitionsmenge fragt, gehe ich davon aus, dass es sie nur verwirren würde, wenn ich hier mit reel und irreel anfangen würde :)

Antwort
von TheGuy92, 44

Der Wert unter der Wurzel darf nie kleiner als 0 sein. Dementsprechend musst du prüfen, wann 2x-6 < 0 gilt.

Wäre hier:

2x-6 < 0 | +6 | :2

x < 3

x darf somit nicht kleiner als 3 sein. Daraus ergibt sich: D = [3;"unendlich"[





Kommentar von Frolicgirl ,

Eine Frage hätte ich noch... Bei der Rechnung also beim abziehen und so weiter, muss dann auch noch die Wurzel über den Zahlen stehen auf der linken Seite? Oder wird die dann nicht mehr geschrieben?

Kommentar von TheGuy92 ,

Nein, die Wurzel brauchst du nicht. Dich interessiert ja schließlich nicht, wann f(x)=√2x-6 negativ wird, sondern wann der Wert UNTER der Wurzel negativ wird, da die Funktion dort nicht definiert ist.

Antwort
von Agiltohr, 37

Das Zeug unter der Wurzel muss 0 oder größer, also positiv sein. Also 2x - 6 >= 0 Durch Umformen erhältst du x >= 3. Der Definitionsbereich ist also D = {x Element von R | x >= 3}, das "Element von" natürlich mit diesem komischen e schreiben und das R mit dem zusätzlichen Strich.

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