Matheaufgabe. Bitte helfen?
Wir haben mehere solche aufgaben bekommen, aber ich verstehe diese nicht... Also ein Lkw mit einer breite von 2,2meter fährt durch einen parabell förmigen tunnel, welcher 10 meter breit ist und 4 meter hoch ist. der lkw darf nur auf seiner Fahrbahn fahren... Wäre wirklich nett, wenn ihr mit helfen könnet. Danke im Vorraus buschi98
7 Antworten
1) Stelle die Funktionsgleichung f ( x ) der Parabel (Tunnelöffnung) auf.
2) Der maximal hohe Lkw passt dann durch den Tunnel, wenn er mit seiner linken Fahrzeugseite auf der Fahrbahnmittte fährt. Seine maximal mögliche Höhe hmax ist dann gleich der Tunnelhöhe an der Stelle x = 2,2 m. Also:
hmax = f ( 2,2 )
Zu 1)
Nutze die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion, denn der Scheitelpunkt der Tunnelöffnung ist ja bekannt: S ( 0 | 4 ). Also:
f ( x ) = a * ( x - 0 ) ² + 4 = a * x ² + 4
Nun muss noch der Streckfaktor a bestimmt werden. Dazu setzt man einen weiteren bekannten Punkt der Tunnelöffnung in f ( x ) ein, Bekannt ist der Punkt ( 5 | 0 ), denn dort stößt die Tunnelöffnung auf den Boden. Also
0 = a * 5 ² + 4
<=> a = - 4 / 25
Somit lautet die Funktionsgleichung der Tunnelöffnung:
f ( x ) = ( - 4 / 25 ) x ² + 4
Zu 2)
hmax = f ( 2,2 ) = ( - 4 / 25 ) * 2,2 ² + 4 = 3,2256 m
Ein Lkw, der auf seiner Fahrbahnseite durch den gegebenen Tunnel passen soll, darf also maximal 3,2256 m hoch sein.
denn ich will das auch versthen und nicht nur abschreibeen
Das finde ich sehr gut!
Also, dann will ich versuchen, es mit anderen Worten zu erklären.
Mache dir zunächst eine Skizze: Zeichne eine Parabel, die nach unten geöffnet ist, die also wie eine Tunnelöffnung aussieht.
Lege das Kordinatenkreuz so in diese Parabel, dass die y-Achse durch deren Scheitelpunkt verläuft. Zeichne dann die x-Achse so, dass sie die Parabel an zwei Stellen schneidet (und der Teil der Parabel oberhalb der x-Achse halbwegs wie eine Tunnelöffnung aussieht).
Aufgrund der Achsensymmetrie einer Parabel müssen diese Schnittpunkte gleichweit von der y-Achse entfernt sein. Zwischen ihnen hat der Tunnel seine größte Breite, nämlich 10 Meter. Sie müssen also 10 Meter auseinanderliegen. Daher müssen ihre Koordinaten ( - 5 | 0 ) und ( 5 | 0 ) sein. Bezeichne also die Schnittpunkte auf der x-Achse mit - 5 und 5.
Bezeichne nun dern Ursprung des Koordinatensystems mit "A" und zeichne eine Strecke vom Ursprung A bis zum Punkt B ( 2,2 |0 ). Zeichne durch diesen Punkt eine Parallele zur y-Achse bis zur Tunneldecke (dort ist der Punkt C) und ergänze diese drei Punkte dann zu einem Rechteck. Dieses Rechteck stellt den Lastwagen von hinten gesehen dar.
Du erkennst nun, dass die maximale Höhe hmax des Lastwagens die Strecke BC ist. Weiter links darf er nicht fahren, weil er dann auf die andere Straßenseite geriete und um weiter rechts fahren zu können, müsste er niedriger sein, weil sich dort der Tunnelbogen herabsenkt.
Die Länge der Strecke BC aber ist gerade der Funktionswert von f ( x ) an der Stelle x = 2,2 , also hmax = f ( 2,2 ) .
Eine Skizze erklärt alles! Die 2,2m ist die LKW Breite.
Willst du wissen, wie hoch der LKW höchstens sein darf, damit er noch durch den Tunnel passt?
Also erst mal müssen wir alle auf einen Stand kommen. Der Querschnitt des Tunnels ist parabelförmig. Die Funktion dazu ist f(x) = -x²/6,25+4 . Die maximale Höhe des Tunnels ist also 4m. Es fehlt aber noch ne angabe, z.B oben es ein Seitenstreifen/Bürgersteig gibt, denn ohne Seitenstreifen wäre der LKW 0m groß. Ich setze den Seitenstreifen jetzt auf 2m. Nimm dann die Fahrbahnbreite minus den Seitenstreifen also 5m-2m=3m . Die 3m setzt du in die Funktion ein:
f(3)=-(3)²/6,25+4= 2,56m So hoch darf der LKW sein. Wenn das die Frage war, dann kann ich dir auch sagen wie ich auf die Funktion gekommen bin, falls du dazu fragen hast.
Ok, dann nehm ich jetzt mal stark an, dass in der Aufgabenstellung ein Seitenstreifen ist. Wie stellt man die Funktion auf? Gib alle Parabeln die ich poste in dein Rechner ein und stelle sie grafisch dar das hilft beim Verständnis. Zuerst braucht man eine Parabel. Eine Parabel hat die Funktion f(x) = x² Diese Parabel ist nach oben hin geöffnet. Das wollen wir aber nicht. Ein Tunnel sieht eher nach einer Parabel aus die nach unten hin geöffnet ist. Also heißt die neue Funktion f(x) = -x². Jetzt muss man die Funktion noch nach oben verschieben. Geplant ist, dort wo die Parabel die y-Achse schneidet soll die Tunnelhöhe (4m) sein. Also heißt die Funktion jetzt f(x) = -x²+4
Jetzt wirds schwerer, weil man endlich mal Rechnen kann. Die Tunnelbreite ist 10m. Die X-Achse muss jetzt also geschnitten werden bei P1(-5/0) und P2 (5/0). Zeichne dir am besten die Punkte mal in ein Koordinatensystem ein und nimm noch P3(0/4) für die Tunnelhöhe. Die Allgemeine Parabelfunktion ist f(x) = ax² + bx + c . Ich habe die Funktion extra symetrisch gemacht, deshalb ist b=0 und c haben wir ja schon oben bestimmt mit c=4. Wir setzen mal ein:
f(x) = -ax²+4 Das a muss jetzt bestimmt werden. Das geht wenn man den Punkt P1 oder P2 einsetzt. Ich setze P2 ein:
f(5)=-a*5²+4=0 Das jetzt nach a auflösen.
a*5²= 4
a= 4/25 =1/6,25
Jetzt nur noch einsetzen: f(x) = -x²/6,25+4
ja und wo ist die aufgabe? :D Was soll den berechnet werden? Willst du wissen was eine Parabel ist?
Yo, das stimmt. Ich hab nur vergeblich die 2,2m gesucht, aber die stehen ja oben, deshalb hab ich persöhnlich die LKW Breite auf 3m angesetzt. Hast du auch gut erklärt!