Satz des Pythagoras Aufgabe nicht verstanden?
Ich habe als Hausaufgabe eine Aufgabe bekommen die ich ganz und gar nicht verstehe. Es ist die Rede von einem halbkreisförmigen Tunnel im Querschnitt. Durch diesen Tunnel soll ein Schwertransporter mit 3,50 Meter Höhe und 2,50 Meter Breite fahren. Die fahrspur ist 9m breit jeweils 1,50 meter Seitenstreifen auf beiden Seiten und 3 meter Fahrspur auf beiden seiten. Nun ist die Frage ob die Gegenfahrbahn gesperrt werden muss oder nicht und man soll an den nötigen Sicherheitsabstand denken. Da unser Thema Satz des Pythagoras ist muss man das damit irgendwie rechnen nur ich bin am verzweifeln wie..
3 Antworten
Am Besten ist bei solchen Aufgaben eine Skizze anzufertigen. Die Gesamtbreite des Tunnels ist 9 m. Zudem soll der Querschnitt halbreisförmig sein, d. h. der Radius ist 9/2=4,5 m. Soll der Lkw auf seiner Seite bleiben, dann muss seine Diagonale unter 4,50 m liegen...
Zeichne also von der Mitte nach rechts eine Strecke von 2,5 m und nach oben 3,5 m. Davon die Diagonale darf nicht die Länge des Radius haben, sonst stößt die obere rechte Ecke des Lkw an den Tunnel.
Nun ja, eine Diagonale zu ermitteln, wenn man 2 Katheten gegeben hat, hat schon so einiges mit Pythagoras zu tun :)
Jetzt habe ich die Diagonale zur Mitte ausgerechnet aber muss noch irgendwie eine gerade Ausrechnen die an der Tunnel Seite ist die geht vom Boden zwischen den 1.5 und 3 meter maßen nach oben
Die Frage ist doch, ob der Lkw auf seiner Seite bleiben kann. Und diese Frage ist mit ja beantwortet, wenn die Diagonale des Lkw kleiner als 4,50 m ist, denn dann passt das Rechteck 3,50m x 2,50m komplett in die rechte Hälfte des Halbkreises...
Ich wüsste jetzt nicht, warum man da a² + b² = c² rechnen muss :D
Solange die Tunnelstrecke gerade verläuft, muss sie nicht gesperrt werden, befinden sich auf der Strecke stärkere Kurven, würde der LKW dort wahrscheinlich auf die Gegenfahrbahn geraten. In dem Fall müsste der Gegenverkehr gesperrt werden.
Simple logische Schlussfolgerung ;)
Das dachte ich mir auch aber man soll da eine gerade Ausrechnen also wie hoch der Tunnel ist nur mir bleibt unerklärlich wie wenn nur die Länge des Tunnels angegeben ist und die Breite und Größe des lkws
Richtig, du brauchst noch die Höhe des Tunnels, wobei die sich natürlich mittels Pythagoras aus der Gesamtbreite errechnen lässt ;)
Und wie soll das gehen xD ich verstehe das irgendwie nicht also das Thema an sich verstehe ich aber bei der Aufgabe verstehe ich nicht wie
Na, du hast c² = 9 Meter. Und du hast einen Halbkreistunnel. Das solltest du gelernt haben, nä? :D
Ja schon aber was hat das mit dem Satz des Pythagoras zu tun xD
Wenn der Tunnel einen Halbkreis bildet, muss bei einer Breite von 9 Metern a und b Quadrat jeweils 4,5 Meter bis zur Deckenspitze haben. Daraus kannst du dann die Höhe errechnen.
Und wie rechne ich die höhe an der Seite weil da wird der Tunnel ja da "kleiner"
Benutz doch einfach Millimeterpapier und zeichne es im Maßstab auf. Dann brauchst du nur noch abzumessen ;)
Das bringt mir nicht viel weil man in der Schule immer Rechnungen haben muss außer wenn es vorgegeben ist es nach zu messen
Moin. Nachdem ich gestern den Rechner runtergefahren hatte, ist mir aufgefallen, dass ich Blödsinn geschrieben habe :D
Die 9 Meter sind nicht c², sondern c ohne Quadrat. Schule ist halt schon lange her ;)
Hallo Maryloulou2603,
Rückfrage: Du schreibst erst, dass die Fahrspur 9 m breit ist.ann wäre die einzelne Fahrspur 4,5 m.
Oder ist die einzelne Fahrspur auf jeder Seite 9 m . Zwei Fahrspuren wären dann 18 m.
Dann schreibst du, dass es 3 m Fahrspur auf beiden Seiten gibt. Das wären dann zusammen auf beiden Seiten 6 m Fahrspur. Vorher waren es 9.
Wie ist das also gemeint? Ist meine Zeichnung richtig?
Es sind jeweils für jede Fahrspur 3 m und dann noch Mal 1.50 Meter an beiden Seiten seitenspur also kann man das so sehen
(1.5m)(3m)(3m)(1.5m) also so ist die spur
Hallo Maryloulou, nimm mal den Ansatz von Rhenane und zeiche das in cm-Maßen.
Eine Fahrbahn + ein Seitenstreifen sind dann 4,50 cm.
Das ist der Radius des Kreises und damit auch die Höhe des Tunnels.
Dann zeichnest du von der Mitte aus den Wagen mit Höhe 3,50 und Breite 2,50. Du wirst feststellen, dass der Wagen fast an die Tunneldecke stößt.
Jetzt die Rechnung: Du zeichnest eine Diagonale in den Wagen. Die gibt mit den Seiten ein rechtwinkliges Dreieck.
Mit dem Satz des Pythagoras (den du natürlich kennen müsstest, sonst hilft nichts!) kannst du jetzt das Quadrat von 2,50 bilden = 6,25 - dann das Quadrat von 3,50 = 12,25. Addiert sind das 18,50. Daraus ziehst du die Wurzel = 4,3359.
Da fehlen jetzt bis zur Tunneldecke nur noch etwa 16 cm.
Der Wagen würde also auf seiner Fahrspur zwar durchpassen, aber wenn du an den Sicherheitsabstand denkst, dann muss die Gegenfahrbahn gesperrt werden.
Hallo Maryloulou, zu Ergänzung schicke ich noch ein Bild. Dann kannst du kontrollieren. Das geht aber nicht hier, weil im Kommentar kein Bild möglich ist, sondern in einer neuen Antwort - kommt gleich.
Bei meinem Taschenrechner kommt bei Wurzel(18,5) 4,30 raus :)
(Du hast die Wurzel von 18,8 eingetippt)
Und ich soll da zwischen 1.50 Meter und 3 meter an der Seite die Höhe heraus finden und ich verstehe nicht wie
Was genau soll das jetzt mit dem Satz des Pythagoras zu tun haben xD bin so perplex