Matheaufgabe?
Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion f, welche die folgenden Bedingungen erfüllt.
a) Der Graph von f ist rechtsgekrümmt und besitzt keinen Wendepunkt.
b) Dei Ableitungen f´ und f´´ haben nur negative Funktionswerte
Ich dachte ich nehme einfach eine Parabel, die nach unten geöffnet ist, aber das funktioniert nicht
3 Antworten
Gute Idee mit der Parabel, aber sicher hast du festgestellt dass ihre Ableitung nicht nur negative Funktionswerte hat.
Tatsächlich sind damit Polynomfunktionen generell aus dem Rennen.
Eine Funktion, die rechtsgekrümmt, negativ und deren Ableitungen negativ sind wäre bspw. f(x)=-e^x. Rechne am besten nach, dass sie die geforderten Eigenschaften erfüllt. MfG
f'(x) < 0 für alle x : Funktion ist streng monoton fallend
f''(x) < 0 für alle x : oder noch einfacher f'(x) = f''(x), gilt z.B. für die Exponentialfunktion also
f(x) = - e^x
e ist die sogenannte Eulersche Zahl, aber f(x) = -3^x geht auch.
f'(x) = - ln(3) * 3^x
f''(x) = - ln(3)*ln(3) * 3^x
Hier ist schön zu sehen, dass man alle Zahlen > 1 einsetzen kann. Sobald ln(a) negativ wird, ist f'(x) > 0.
nimm einfach Parabel f=-x^2
also z. b. -3 hoch x? Sorry, aber hab keine Ahnung was das e ist