Mathe?

Hallo, wir machen in Mathe ein Thema und zwar integrale und primitive aber auf Französisch. Und hier muss ich die derivée von (2/3x mal wurzel von x ) rechnen aber weiß nicht wie man auf die erste Zeile kommt...Wie macht man das? Es wäre schön wenn man mir hier helfen würde

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Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Hier kommt die Produktregel zur Anwendung:

$\left(a\cdot b\right)'\ =\ \left(a\right)'\cdot b\ +\ a\cdot\left(b\right)'$

In diesem Fall ist

$a\ =\ \frac{2}{3}x,\ \ \ \ b=\sqrt{x}$

Die Ableitung der Wurzel von x lässt sich leicht berechnen, indem man die Wurzel als Exponent von x schreibt.

$\left(\sqrt{x}\right)'\ =\ \left(x^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}\ =\ \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}$