Man kann die Nullstelle bei der Polynomdivision nicht erraten?
Hallo,
ich kann bei diesen Aufgaben nicht die Nullstelle erraten für die Polynomdivision.Bedeutet es, dass die Gleichungen keine Nullstelle hat ?
x hoch 3 - x hoch 2 + 2 × x - 3 und
x hoch 4 - 6,61 × x hoch 2 + 2,25
Ich bedanke mich in Voraus.
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7 Antworten
Nein, bedeutet es nicht - nur, dass es keine ganzzahlige Nullstelle gibt.
Ich vermute, dass Du in der ersten Aufgabe entweder die Nullstelle durch eine Näherungsverfahren ermitteln sollst oder aber ein Schreibfehler drin ist (f(x) = x³ - x² + 2x - 2 hätte z. B. die leicht zu ratende Nullstelle x=1).
Die zweite Aufgabe löst man besser durch Substitution: ersetzt man x² durch z, ergibt sich f(z) = z² - 6,61z + 2,25 - die Nullstellen davon lassen sich z. B. mit p-q-Formel leicht errechnen. Dann muss man noch Re-Substituieren, d. h. hier die Wurzeln aus den beiden Lösungen ziehen.
die erste hat eine reele Nullstelle, aber das ist kein schöner Wert ;)
Aber wie haben Sie das berechnet ?Ich habe die Zahlen von -3 bis 3 probiert, aber es Kamm keine Null heraus.
Hier was ich bei diesem Editor ganz unerträglich finde: dieses nerven zerfetzende Spießruten Laufen. Der Support macht das mit Absicht; das hat System.
Jedesmal, wenn der Editor abstürzr, muss ich mich neu anmelden. Weil dann stürzt er jedesmal ab mit jmeinem Textpuiffer - Gnaden los.
Wenn ich mich aber wieder neu anmelde, sind die Absätze weg - die ganzen Formatierungen.
Die Gleichung intressiert sich doch nicht dafür, was DU kannst oder nicht. Gleich für das zweite Beispiel stelle ich dir meine Erfindung Marke Spezial vor, die " Wurzelwurzeln " ( W W ) Du hast eine biquadratische Gleichung ( BQG )
x ^ 4 - p x ² + q = 0 ( 1a )
p = 661/100 ; q = 9/4 ( 1b )
Ich habe eine neue Kategorienlehre aufgestellt für BQG ; aus der cartesischen Vorzeichenregel folgt als notwendige Bedingung für die Existenz reeller Wurzelpärchen
p > 0 ; q > 0 ( 1c )
Hat euch euer Lehrer natürlich wieder mal nicht gesagt; bitte zur freundlichen Beachtung. Ihr geht doch jetzt " als " her und nehmt diesen z-Ansatz
z := x ² ( 2a )
z ² - 661/100 z + 9/4 = 0 ( 2b )
Probieren geht über Studieren; ich mach euch einen Vorschlag. Ihr löst ( 2b ) mit der konventionellen Mitternachtsformel ( MF ) Ich mach das klein bissele anders Vieta das geschmähte Stiefkind; geh sei so nett und schreib mal den Vieta an von ( 2b )
p = z1 + z2 = ( 3a )
= x1 ² + x2 ² = 661/100 ( 3b )
In ( 3b ) habe ich übrigens Substitution ( 2a ) wieder zurück genommen. Und jetzt Vieta q
q = z1 z2 = 9/4 =: u ² ( 4a )
u = x1 x2 = 3/2 ( 4b )
( 4b ) ist der eigentliche Knackpunkt; während ihr in der MF diesen irrsinnigen Term " (p/2 ) ² " aus quadriert, habe ich bereits die erste von zwei Wurzeln hinter mir. Manchmal muss mam auch in der Algebra etwas sehen; merkst du, dass ( 4b ) die quadratische Ergänzung ist von ( 3b ) ?
( x2 + x1 ) ² = p + 2 u = 661/100 + 3 = 961/100 ( 5a )
x2 + x1 = 31/10 ( 5b )
( x2 - x1 ) ² = p - 2 u = 361/100 ( 5c )
x2 - x1 = 19/10 ( 5d )
Zu lösen ist das LGS ( 5bd ) ; das ist immer das Selbe
x2 = 1/10 arit. Mittelwert ( 19 ; 31 ) = 5/2 ( 6a )
x1 = 1/10 ( halbe Differenz ( 31 ; 19 ) ) = 3/5 ( 6b )
Abgesehen von der guten Antwort:
Hier was ich bei diesem Editor ganz unerträglich finde: dieses nerven zerfetzende Spießruten Laufen.
Auch das nervt mich immer und immer wieder. Der frühere Editor war auch schon nicht doll, aber der neue ist eine Katastrophe :-(
Beim ersten ist die Nullstelle
1,275682203650985
Du hast leider vergessen die Klassenstufe mit anzugeben.
Bis zur 10. Klasse gibt kein Lehrer Aufgaben auf, wo man nicht raten oder Substituieren kann! (Schreibfehler)
Oder sollt Ihr Näherungsverfahren wie Bisektion oder Newton-V. anwenden?
Grundsätzlich gilt: Polynom Grad x hat auch x Nullstellen! Diese können auch doppelt oder vom Zahlentyp KOMPLEX sein.
Bis Grad 4 gibt es analog zur pq-Formel exakte explizite Lösungsformeln, die kein Lehrer abfragen würde: Cardanische Formeln und/oder PQRST
Unter
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
werden beide vorgerechnet (Dezimaltrennzeichen ist der Punkt ):
x1=(1-5^(2/3) (2/(13+3 sqrt(21)))^(1/3)+(65/2+(15 sqrt(21))/2)^(1/3))/3
= 1.275682203650984989057076891429183454471761757640064531705...
x2 und x3 sind komplex (hattet Ihr schon?)
Aufgabe 2: teste + und - 2.5 oder 0.6
Hinweis: schreibe 0=x^4+0*x³-6.61*x²+0*x+2.25 statt "hoch"
sqrt=Wurzel