hoch 3 Gleichung lösen

Hallo ich habe folgende Gleichung:

x^3 + 8x^2 - 19x + 12 = 0

Die Lösungen für x sind: x1 = 1 x2 = 3 x3 = 4

Wie kommt man auf die Lösung? Ich habe gehört ein Lösungsweg ist es, die erste Nullstelle zu erraten und dann die anderen herauszubekommen. Aber wenn ich weiß, dass x1 = 1 ist, wie komme ich dann auf die beiden anderen Werte? Und wie löst man eine solche Aufgabe, wenn man keine Lösung erraten kann?

Danke für eure Hilfe.

Answer 1

[IceTice]

sorry fred vom gutefrage.net-support, nicht böse gemeint, aber er hat ja die lösung ... er will nur den rechenweg verstehen, so wie ich das lese ... ;)

also wenn du eine gleichung hast, die über x^2 hinausgeht, bleibt dir erstmal nichts anderes als zu raten (wenn du später mathematik studieren solltest, gibt es noch andere lösungen, bspw ableiten)

wenn du nun die 1 als erste nullstelle hast, teilst du den term durch (x-erste nullstelle, sprich x-1)

dann kommt bei dem term dadurch kommst du auf eine x^2 lösung und kannst dann mit den formeln weiterarbeiten ;)

alternative wäre ableitung: die erste ableitung deiner gleichung ist 3x^2+16x-19=0 ... wenn du von dieser gleichung die max und mins ausrechnest, bekommst du die nullstellen der ausgangsfunktion ;)

Answer 2

[tiktok2]

Durch Polynomdivision.

Wenn die Gleichung durch Ausprobieren für x=1 eine Lösung ergibt, teilst du den Term durch (x-1), für x= -1 teilst du durch (x+1). Die beiden anderen möglichen x-Werte kannst du dann mit pq-Formel ermitteln.

Answer 3

[bodaniel]

hast du einen GTR? wenn ja mit dem kannst es leicht ausrechnen

Answer 4

[Ellejolka]

http://www.gutefrage.net/video/polynomdivision-ganz-einfach guckst du hier