Habe ich das richtig verstanden, Kern Abbildung?
Hi Leute. Also die Abbildung Im R2 soll ja 0 ergeben. Einmal für x1-x2+x3=0 und dann nochmal zusammen mit 2x1-2x2+2x3=0
Das heisst das ich schaue was ich einsetzen muss für x1 , x2 , x3 damit die gleichung 0 ergibt. Für x1 setze ich 1 ein für x2 auch 1 und für x3 0.
Danach setze ich für 2x1 1 ein und für 2x2 0 und für 2x3 -1 .
2 Antworten
Wie Jangler schon schrieb, es gibt eigentlich nur eine Gleichung, da die zweite exakt dasselbe aussagt, wie die erste. Wir wissen aber, dass 1 Gleichung für 3 Unbekannte eine Lösungsmenge hat, die zweidimensional ist (3-1=2). Und weil diese Gleichung linear ist, lässt sich diese zweidimensionale Lösungsmenge als Linearkombination von zwei linear unabhängigen Vektoren schreiben, wobei jeder der beiden Vektoren die Gleichung lösen sollte. Die Wahl der beiden Vektoren ist relativ beliebig, du hättest auch ganz andere zwei Vektoren nehmen können. Wichtig ist nur, dass:
- Jeder Vektor die Gleichung löst.
- Die beiden Vektoren linear unabhängig sind (in dem Fall also nicht kollinear).
Aber gerne! :) Mache dir bitte keine Sorgen, ich antworte sowohl öffentlich als auch privat ausschließlich freiwillig!
Nicht ganz, es geht ja darum, dass du alle Vektoren Finden willst, die unter f 0 ergeben.
Man sieht direkt dass die zweite zeile das doppelte ver ersten ist. Also ist die erste Zeile 0 gdw wenn die zweite Zeile 0 ist
Betrachte also x1-x2+x3=0, dies ist eine Ebenengleichung. Du wählst also zwei linear unabhängige Vektoren, die diese Gleichung erfüllen, diese spannen dann den Kern auf
Vielen Dank! Ich werde jetzt versuchen das zu verstehen. Schritt für Schritt.
Ich hätte aber für die zweite gleichung 1/1/0 rauskriegen können oder?anstatt 1 0 -1
Es gibt unendlich viele Vektoren, die auf 0 abgebildet werden. Deswegen versuchst du den Raum, der auf 0 abgebildet wird, Aufzugspannen. Die beiden Vektoren, die in der Lösung gefunden wurden, werden beide auf 0 abgebildet und sind linear unabhängig, weswegen sie die Lösungen aufspannen (da alle Lösungen auf einer Ebene Liegen)
Danke dir vielmals. Ich weiß du sagtest dass ich immer bei dir nachfragen kann, wollte aber öffentlich damit du nur freiwillig antwortest und ich deine Zeit nicht klaue. Jangler und du ihr seid echte Profis!