Mathe nullstellen Parameter?

Hallo Ihr Lieben ,

die Funktion lautet : x³-2ax²+a² x

ich komme auf drei nullstellen aber laut Lösung kommt x1=0 und x2=a raus. Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich klammere x aus und habe somit x1=0 und dann setze ich die restliche Formel in die pq Formel ein und erhalte 3a und a

vielen dank für die Hilfe. Lg

Comments

[LizenzfireArtZ]

Ich glaube die Funktion die du geschrieben hast ist nicht korrekt oder?

[masura123777]

x³-2ax²+a² x

Answer 1

[mihisu]

Dann hast du dich vermutlich bei der p-q-Formel verrechnet. Denn man erhält tatsächlich nur x₁ = 0 und x₂ = a als Nullstellen. Die Stelle x = 3a, welche du nennst, ist keine Nullstelle.

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Möglicher Lösungsweg:

$x^3-2ax^2+a^2x=x\cdot \left(x^2-2ax+a^2\right)=x\cdot \left(x-a\right)^2=\left(x-0\right)\cdot \left(x-a\right)^2$

Damit hat man die Linearfaktorzerlegung des Funktionsterms gegeben, woran man die Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = a ablesen kann.

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Möglicher Lösungsweg, der deinem Lösungsweg entspricht:

$x^3-2ax^2+a^2x=x\cdot (x^2-2ax+a^2)$

An dem ausgeklammerten x kann man erkennen, dass x₁ = 0 eine Nullstelle ist. Löse die Gleichung x² - 2ax + a² = 0 mit der p-q-Formel (mit p = -2a und q = a²) für die restlichen Nullstellen...

$x^2-2ax+a^2=0$ $\Leftrightarrow\quad x=-\frac{-2a}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2a}{2}\right)^2-a^2}$ $\Leftrightarrow\quad x=a\pm\sqrt{a^2-a^2}$ $\Leftrightarrow\quad x=a\pm\sqrt{0}$ $\Leftrightarrow\quad x=a\pm0$ $\Leftrightarrow\quad x=a$

Dementsprechend erhält man x₂ = a als zweite Nullstelle.

(Woher du 3a als Nullstelle bekommst, erschließt sich mir nicht. Vermutlich einfach an irgendeiner Stelle kurz nicht richtig aufgepasst und dich dadurch irgendwo verrechnet.)

Answer 2

[LoverOfPi]

Meines ist komplett falsch!

$x2,3=\pm\sqrt{2a-a^2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[LizenzfireArtZ]

Du hast ein ^2 vergessen :)

Answer 3

[LizenzfireArtZ]

Wie kommst du denn auf 3a?

Also ich habe auch nur die beiden Lösungen.

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[masura123777]

Oh ich danke dir ! Ich hab das mit der pq Formel gemacht. Gibt es bestimmte Funktionen in denen man darauf achten muss welche Formel man anwendet?

[LizenzfireArtZ]

@masura123777

Nein tatsächlich wäre das hier egal gewesen. Vermutlich hast du dich nur irgendwo verrechnet :)

LG

[masura123777]

@LizenzfireArtZ

Herzlichen Dank wirklich ! Jetzt kann ich endlich weiter machen

[masura123777]

Könntest du mir noch sagen was mit dem minus vor der zwei passiert ? Eigentlich müsste doch -a rauskommen oder ?

[LizenzfireArtZ]

@masura123777

Ne die abc-Formel ist -b... und -(-2) ist ja wieder +2

LG