Logarithmus aufgsben, hochpunkt berechnen?
Moin
0=40e^(0,25x)-5e^(0,5x)
Wie rechne ich das aus? Wenn ich nach x auflösen will, muss ich ja logarithmus verwenden, aber wie mache ich das, wenn ich quasi zweimal einen logarithmus anwenden muss?
4 Antworten
Ich kenne nicht die Aufgabe, sondern sehe nur die Gleichung, die nach x umgestellt werden soll.
0 = 40 * e^(0,25 * x) - 5 * e^(0,5 * x)
(e^(0,25 * x)² - 8 * e^(0,25 * x) = 0
e^(0,25 * x) * (e^(0,25 * x) - 8) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden:
e^(0,25 * x) kann nicht Null werden
e^(0,25 * x) = 8
x = ln(8) / 0,25
x = 8,317...
Hallo,
substituiere e^(0,25x)=z, dann gilt: 40z-5z²=0.
Nach z auflösen und resubstituieren.
Zur Beachtung: z=0 ist nicht definiert.
Herzliche Grüße,
Willy
40e⁰·²⁵ˣ = 5e⁰·⁵ˣ
¼ln(40)x = ½ln(5)x
log auch möglich . Aber zweimal log nicht nötig und würde eh nicht gut gehen :
0=40e^(0,25x)-5e^(0,5x)
-40e^(0,25x) = -5e^(0,5x) ...................teilen durch die ganze rechte oder linke Seite
-40/-5 * e^(0.25x - 0.5x) = 1
8 * e^(-0.25x) = 1 .......................durch 8 und dann ln
-0.25x = ln(1/8)
x = ln(0.125)/-0.25