Lineare Funktionen... (Schwer)?
Hallo Leute,
ich muss in Kürze eine für mich sehr wichtige Mathearbeit über lineare Funktionen schreiben und ich blicke da überhaupt nicht durch. Es ist nicht, weil ich zu faul bin oder andere lieber die Arbeit machen lasse, sondern weil ich gar nicht verstehe, wie man auf das Ergebnis kommt. Ich habe hier ein paar kleine Aufgaben und ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir zeigen könnt, wie man die löst. Auch die einzelnen Rechenschritte sollten erwähnt werden, denn sonst bringt es mir nichts.
-
Bestimme die Funktion f (x) = mx + n aus den gegebenen Punkten A (x1 l y1) und B (x2 l y2)
A (-3 l -15) B (5 l 9)
-
Bestimme die Funktion f (x) = mx + n
B (-7 l -5) n = 9
-
Eine 15 cm lange Kerze ist nach 90 Minuten auf eine Länge von 9 cm herunter gebrannt.
-
Du teilst dir mit deinem Freund ein Taxi . Er steigt nach 7 Kilometern aus. Da steht das Taxameter auf 19 Euro. Du erreichst dein Ziel nach 11
Kilometer und zahlst 29 Euro inclusive 1,20 Euro Trinkgeld. -
Hänsel und Gretel sollen im Wald ausgesetzt werden. Sie haben aber am Abend zuvor 100 weiße Steine gesammelt und wollen diese unterwegs fallengelassen, um den Weg zurückzufinden. Nach 6 Kilometern sind noch 68 Steine vorhanden. Wie weit können sie maximal gehen, um noch nach Hause zu finden?
Ist hier ein Mathegenie unter euch? Dann bedanke ich mich schon mal im voraus für hoffentlich hilfreiche Antworten. Auch ein Link zu einer Seite, wo es leicht verständliche Infos zum Thema gibt, wäre hilfreich.
3 Antworten
Eigentlich ist das immer das Gleiche, nur bei 3, 4, und 5 muss ein wenig über den Tellerrand geschaut werden :)
Gegeben sei:
f(x) = mx + n
n ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Hier ist x immer =0
x ist deine Laufvariable
m ist die Steigung. Diese berechnet sich aus zwei gegebenen Punkten folgendermaßen. Die Differenz der beiden y-Werte durch die Differenz der beiden entsprechenden x-Werte:
m = (y1 - y2) / (x1 - x2)
du kannst auch die Indizes vertauschen
m = (y2 - y1) / ( x2 - x1)
Konkret bei 1)
m = (-15 -9) / (-3 - 5) = 3
somit weißt du schonmal m
jetzt rechnen wir n aus:
Dazu setzen wir y-Wert und x-Wert von einem der Beiden Punkte ein
y = mx + n
9 = 3 * 5 + n | - 3*5
9 - 15 = n = (-6)
Somit lautet die Funktionsgleichung
f(x) = 3x - 9
2)
Wir haben einen Punkt und n gegeben und brauchen eigentlich nur noch einsetzen und nach m umstellen
-5 = m * (-7) + 9 | -9
-14 = m * (-7) | : (-7)
(-14)/(-7) = m = 2
Die Funktion lautet also:
f(x) = 2x + 9
3) Hier bedarf es einen Mix zwischen Vorstellungskraft und Mathematik ;)
y ist unsere Länge der Kerze (in cm) und x unsere Zeit (in min)
Zum Zeitpunkt x = 0 min ist die Kerze 15 cm lang
Zum Zeitpunkt x = 90 min nur noch 9 cm
Somit entstehen 2 Punkte:
A(0 | 15) B(90 | 9)
Du siehst bei A ist x = 0 und y = 15. Wie oben erwähnt, ist das der Schnittpunkt mit unserer y-Achse also n
Jetzt rechnen wir genauso wie bei 2)
wir setzen den Punkt B ein und lösen nach m
9 = m * 90 + 15 | - 15
(-6) = m * 90 | : 90
(-6) / 90 = m = (- 1/15) = oder auch -0,06666666666
m hat übrigens die Einheit cm pro min bzw. cm/min
Jetzt wieder alles in die allg. Form schreiben:
f(x) = (-1/15)x + 15
Die Funktion sagt aus, dass unsere Kerze pro min um 1/15 cm kürzer wird (das ist m) und f(x) gibt uns die Länge der Kerze nach x min an.
Ps. Oft wird bei Zeitabhängigen Funktionen x durch das phys. Formelzeichen t ersetzt: f(t) = (-1/15)t + 15
4) Jetzt gebe ich dir nur noch an, was was in der Textaufgabe ist.
2 Punkte A und B
A(7 km | 19€)
B(11 km | 29€)
Die Steigung m hat die einheit €/km
n Gibt vermutlich die Taxigrundgebühr an
f(x) gibt den Preis an in abhängigkeit, der zurückgelegten Strecke in km
5)
Genauso wie bei der Kerze
A(0 km | 100 Steine) da x = 0 folgt n = 100
B(6 km | 68 Steine)
Wenn noch Fragen offen sind, ruhig nachfragen :)
*Bei so viel Text kann sich auch mal ein Fehler einschleichen. Wer einen findet, bitte im Kommentar korrigieren.*
Freut mich, wenn ich helfen konnte und noch mehr, wenn DU es verstanden hast :)
Eine Gerade ist immer mit 2 Punkten P(x,y) bestimmt! Mit beide Punkte einsetzen bekommst du 2 Funktionen mit den Variablen m und n, die du normal über Einsetzungsverfahren bestimmst!
3) P(0, 15) P2(90, 9)
4) P1(7, 19) ; P2(11, 27,80)
5) ebenso!
Ich glaube, dass ginge nur mit Videochat.
In Youtube findest Du aber Mathekurse über lineare Gleichungen. Die sind einfach zu finden. Gibt einfach Mathekurs Lineare Funktionen als Suchworte ein.
Das war absolut spitze erklärt,ich danke dir !!