Limes gegen 0?
Wie kann ich das zeigen, dass es gegen unendlich geht?
Mir fällt nämlich wirklich nichts ein, außer grafisch zu begründen .
3 Antworten
Wenn x sehr klein wird, dann tut dies auch der Nenner. Die Konstante 1 durch eine immer kleinere Zahl geteilt ergibt etwas immer Größeres.
Eine reine Rechnung , wo am Ende hinter dem Gleichheitszeichen +-Unend steht , gibt es nicht
.
So läuft die Begründung :::::
Was man aber rechnerisch tut ist, im Kopf Zahlen zu benutzen .
1/(x³-4x) als 1/(((+-5555)³-4*5555) und weiter mit +-55555 usw im Kopf grob überschlägig zu betrachten ( man könnte auch die exakten Werte nehmen , aber das braucht eigentlich nicht . 1 durch 10^20 ist halt sehr kleine, nahe Null , da muss man nicht 0.00000000000000000001 hinschreibn
(sehe grade : gegen Null , aber egal jetzt :)) )
.
Dazu kommt das Argument , dass ein höherer Exponent in Summe immer der entscheidende ist
.
Daher "gewinnt" hier x³ und -4x braucht man nicht mehr zu berücksichtigen
Jetzt gegen Null
Also 1 durch eine sehr kleine neg bzw pos Zahl hoch 3 ergibt eine sehr große neg bzw pos Zahl >>>>> Unend
mein Prof meinte heute das der lim gegen unendlich nicht existiert. Da es keine reelle Zahl ist
Das Wissen, dass 1/x für x->0 Richtung unendlich läuft, kann man sicher voraussetzen (genauso, dass 1/x für x->∞ gegen Null geht)!
"Mathematisch" würde ich im Nenner x ausklammern, dann den Bruch splitten und die Regel lim f(x)*g(x) = lim f(x) * lim g(x) anwenden, denn hier geht es nicht darum, dass der Nenner immer kleiner wird und dadurch der Bruch "betraglich" immer größer, sondern in welche Richtung es letztendlich geht: +∞ oder -∞.
Also:
lim 1/(x³-4x)=lim 1/[x(x²-4)]=lim 1/x * lim 1/(x²-4)
für x->0+ gilt dann: =∞ * (-1/4) = -∞
und für x->0-: =-∞ * (-1/4) = +∞.
D.h ich kann hier nur mit Worten eine Antwort geben ,rein rechnerisch nicht ?