Die momentane und die lokale Anderungsrate ist dasselbe. Sie entsprechen dem Differenzialquotienten bzw. der ersten Ableitung der entsprechenden Funktion.
Die mittlere bzw. durchschnittliche Änderungsrate entspricht dem Differenzenquotient der Funktion.
Wenn x sehr klein wird, dann tut dies auch der Nenner. Die Konstante 1 durch eine immer kleinere Zahl geteilt ergibt etwas immer Größeres.
Die Verteilung ist in etwa symmetrisch um den Wert 8, so dass der Erwartungswert zumindest nah dran liegt. Mit der Info, dass der Erwartungswert ganzzahling ist, kann man dann auf die 8 kommen.
Im Bereich von 0 bis 1 ist f die untere Funktion und g die obere, du musst hier beide vertauschen.
Da sollte alles drin sein:
https://www.einfach-mathe-lernen.de/Themen/Eigenschaften%20der%20e%20-%20Funktion.pdf
Du kannst im rechten Bruch x und y kürzen und hättest dann den Hauptnenner 18.
Du solltest den Graphen um 1 nach links verschieben. Auf der Wasseroberfläche , also für die Tiefe 0 beträgt die Intensität 100%, in 1m Tiefe bereits 80%.
a) Du leitest f nach t ab und erhältst das gegeben Ergebnis. Das reicht.
b) Suche nach dem Maximum von f. Dazu benötigst du f'(x). Zeige, dass es tatsächlich ein Maximum ist.
c) Du benötigst hier die Stammfunktion von f. Versuche den Ansatz F(x)=(at+b)*e^(-1/100*t) abzuleiten und vergleiche F'(x) mit f(x).
Neben dem festen Volumen braucht du hier eigentlich noch eine zweite Nebenbedingung, um weiterzukommen.
Die I) ist richtig, die II) schneidet die beiden Achsen jeweils bei 5.
Du kannst entweder den Term von f über die Nullstellen bestimmen und dann die Ableitung rechnerisch bilden.
Oder du legst an jeden Punkt ein Lineal als Tangente an und schätzt jeweils den Wert der Steigung.
In a) ist der Startwert 2 und der Wachstumsfaktor 3. Das bedeutet, die y-Achse wird bei y=2 geschnitten und für jede Einheit, die du für x nach rechts gehst, verdreifachen sich die Funktionswerte.
Schreib sie um zu (-1/10)*e^(-5x-1) oder leite sie direkt mit der Quotientenregel ab.
Bei c^2>4 sind zwei Fehler. Es muss gelten c>2 oder c<-2.
Suche den Mittelpunkt (Schwerpunkt) des Quadrats und bilde eine senkrechte Gerade durch diesen Punkt. S ist der Punkt, der von ABCD 6 LE entfernt ist. Wenn du nicht auf die Orientierung achtest, erhältst du zwei Lösungen.
a bewirkt eine Streckung/Stauchung in y-Richtung. Ist a < 0, dann wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
b ist für eine Stauchung (für |b| > 1) bzw. eine Streckung (|b| < 1) des Funktionsgraphen in x-Richtung verantwortlich. Für b < 0 findet zusätzlich eine Spiegelung an der y-Achse statt.
c veranlasst eine Horizontalverschiebung in x-Richtung.
d führt eine Vertikalverschiebung, d.h. in y-Richtung um den entsprechenden Wert,
herbei.
Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten. Sie entspricht dem Differenzenquotienten.
Die lokale Änderungsrate ist die Änderung an einem Punkt. Sie entspricht dem Differenzialquotienten.
Die erste Ableitung ist im Prinzip dasselbe wie der Differenzialquotient. Sie gibt auch die Änderungsrate an einem Punkt an.
V ist in der Angabe erläutert . Dabei handelt es sich um die Gesamtabgabe an Sauerstoff bis zum Zeitpunkt t.
V' bedeutet in diesem Fall die Änderung der Sauerstoffabgabe, also die Abgabegeschwindigkeit des Baums.
Hier entsteht ein sogenanntes instabiles Gleichgewicht. Solange sich die Kugel genau in der Mittel einer symmetrischen Schüssel befindet, bleibt sie in Ruhe. Sobald sie jedoch nur etwas verrutscht, was sich in der Realität nicht vermeiden lässt, rollt sie auf der entsprechenden Seite runter.