Frage von uhhEpicZ, 50

Lim bestimmen von x^2-x / 3x^2?

Kann Jemand die Aufgabe bitte einmal vorrechnen?Danke.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Omnivore09, 17

schaffst du das nicht allein?

x^2-x / 3x^2

Welchen Grenzwert hast du?

Irgendwas? oder 0? oder unendlich?

Für 0 und unendlich kommst du auf eine nicht lösbaren Limes. Da musst du anschließend die l'hospilal'sche Regel anwenden:

2x-1 / 6x

geht immer noch nicht (bei unendlich), also nochmal:

2 / 6

Der Grenzwert im -unendlichen ist also 2/6 und im Unendlichen auch bei 2/6

bei 0 ist das anders:

2x-1 / 6x = 0-1/0

Damit haben wir mit großer wahrscheinlichkeit ein Pol.

Also rechtsseitig und linksseitig bestimmen:

-1-​ɛ​ / 0-ɛ

= Unendlich

-1+ɛ​ / 0+ɛ

= - Unendlich

Also ist alles klarifutzgi:

Der Graph kommt aus dem Unendlich bei y=2/6 und verläuft linksseitig an 0 ins y=unendliche

Dann kommt er als Polstelle rechtsseitig bei x=0 wieder aus dem -unendlichen und strebt gegen y=2/6

PS: 2/6 = 1/3 :-)

Was war daran jetzt so schwer? Wo liegen deine Schwierigkeiten?

PS: nächste mal bitte den Grenzwert angeben und dein Problem, welches du hast!​

Kommentar von Wechselfreund ,

Was war daran jetzt so schwer? Wo liegen deine Schwierigkeiten?

die l'hospilal'sche Regel?

Es geht auch ohne (Antwort von Roach)

Kommentar von Omnivore09 ,

Wäre aber kein Limes!

Und für x=0 wäre es auch ungeeignet

Antwort
von Roach5, 25

Deine Funktion aufteilen: (x² - x)/(3x²) = (x²)/(3x²) - (x)/(3x²) = 1/3 - 1/(3x), und das geht ziemlich offensichtlich gegen 1/3, da der rechte Teil gegen 0 geht.

LG

Kommentar von Omnivore09 ,

Das ist aber keine Limes-Rechnung, die du da machst ^^

Kommentar von Roach5 ,

Ich vereinfache die Funktion so weit, dass die Limesberechnung trivial wird. Wenn der Fragesteller nicht einmal so einen Grenzwert selbst berechnen kann, bezweifle ich, dass ich mit Epsilon-Delta-Rumgefuchtel anfangen soll. Hier soll man das wahrscheinlich mit Schulmethoden machen, nämlich vereinfachen und dann argumentieren, dass 1/3x "offensichtlich" gegen 0 geht.

Kommentar von Wechselfreund ,

??? Er hat den Limes berechnet, oder nicht? Dabei hat er Grenzwertsätze benutzt!

Antwort
von qwertzui999, 23

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