Grenzwert bestimmen (fibonacci reihe enthalten)?

Hi, hier einmal die Aufgabe:

Also die Fibonacci Reihe konvergiert ja gegen den Goldenen Schnitt. Ich verstehe nur nicht wie ich die Aufgabe hier löse, obwohl sich eigentlich so simpel ist…:(

Hoffe jemand kann mir kurz helfen, steh grad aufm Schlauch.

Gruß

Answer 1

[mihisu]

Ich würde so vorgehen:

• Betrachte g[n+1] und zeige, dass g[n+1] = 1 + 1/g[n] ist.
• Wenn nun g[n] gegen einen Grenzwert a konvergiert, so konvergiert g[n+1] gegen den gleichen Grenzwert a. Betrachtet man die Gleichung g[n+1] = 1 + 1/g[n] im Grenzfall für n → ∞, so erhält man die Gleichung a = 1 + 1/a.
• Löse die Gleichung a = 1 + 1/a, um den gesuchten Grenzwert a zu erhalten.

Answer 2

[DerRoll]

Wie wäre es mit ein wenig eigener Recherche? Das ist doch eine Hochschulaufgabe und da gehört die Fähigkeit eigene Recherche zu entwickeln mit dazu.

https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt#Zusammenhang_mit_den_Fibonacci-Zahlen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Jathe677]

Den Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt hatte ich schon, bloß ich konnte diese Erkenntnis noch nicht richtig anwenden

[DerRoll]

@Jathe677

Dann hast du die Darstellung von phi als phi = 1 + 1/phi noch nicht recherchiert oder selbst hergeleitet gehabt.