Konvergiert diese Reihe hier?

Konvergiert diese Reihe gegen einen Grenzwert? Wenn ja wie kommt man darauf bzw welches Kriterium muss man anwenden und was ist der Grenzwert?

Answer 1

[MeRoXas]

Ist die Folge der Summanden denn überhaupt eine Nullfolge? Beachte, dass die 100 im Nenner für sehr große k immer unbedeutender wird.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[DerRoll]

Nicht bei diesen Folgegliedern. Wups, an der falschen Stelle kommentiert :-(

[MeRoXas]

@DerRoll

Sicher? Die Teilfolge der geraden Folgenglieder konvergiert gegen 0.1, die Teilfolge der negativen Folgeglieder gegen -0.1 Damit konvergiert die Gesamtfolge doch nicht.

Edit: Sehe gerade, an der falschen Stelle kommentiert. Ich lass es trotzdem mal als Denk"anstoß" stehen.

[DerRoll]

@MeRoXas

Jup, ich habe an der falschen Stelle kommentiert. Habe ich schon mal gesagt dass ich das GF Interface hasse?

[fitnessman123]

@DerRoll

Dann kannnst du mir doch bestimmt einen Tipp geben

[DerRoll]

@fitnessman123

Was bedeutet es denn wenn die Folgenglieder einer Reihe keine Nullfolge bilden? Tipps hast du jetzt schon einen Haufen bekommen.

[fitnessman123]

@DerRoll

Aber die folge ist doch alternierend (-1)^k×1/10 oder sehe ich das falsch. Also Werte bei Null und 1/10?

[MeRoXas]

@fitnessman123

Noch ein letzter Tipp:
Eine Folge konvergiert genau dann gegen einen Grenzwert a, wenn alle ihre Teilfolgen ebenfalls gegen a konvergieren.

Betrachte nun die Teilfolgen der geraden Glieder und der ungeraden Glieder. Zeige, dass sie nicht gegen den selben Wert konvergieren.

[DerRoll]

@fitnessman123

Nochmal, die Folge ist KEINE Nullfolge! Was bedeutet das für die Reihe? Darf ich so indiskret sein und fragen was du studierst?

Answer 2

[PeterKremsner]

Da gibt es ein Kriterium welches so ähnlich wie ein bekannter Keks heißt, das kannst du da verwenden ;)

Comments

[DerRoll]

Nicht bei diesen Folgegliedern, da ist auch der Keks sinnlos.

[PeterKremsner]

@DerRoll

Man kann die Folge in eine alternierende Nullfolge aufspalten die nach Leipnitz konvergiert.

Wenn man sich den Rest der Folge dann ansieht merkt man schnell, dass die eben nicht konvergieren wird weil sie immer zwischen zwei Werten hin und her springt.

[DerRoll]

@PeterKremsner

Es ist nur so dass man das überhaupt nicht aufspalten muss. Das Vorliegen einer Nullfolge ist der erste Test und kommt daher vor Leibnitz. Sprich, ohne Nulkfolge sucht man nach gar keinem Konvergenzkriterium für die Reihe.

[PeterKremsner]

@DerRoll

Ja hast Recht Leibniz war hier komplett fehl am Platz.

Answer 3

[PhotonX]

Das (-1)^k sollte dich auf eine ganz bestimmte Idee bringen. ;)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[DerRoll]

Schon richtig, aber lim a_n = 1/10 <> 0, d.h. aus der Idee wird nix...

[PhotonX]

@DerRoll

Ja genau, aber dann sieht man ja, dass die Reihe um ca 2/10 hin und her springt, also nicht konvergiert.

[DerRoll]

@PhotonX

Na ja, das -1^k würde mich halt wenn ich so naiv wäre Richtung des Kekses führen. Und das ist gerade hier nicht anwendbar.

[PhotonX]

@DerRoll

Hat mich ja auch da hin geführt und dann schaut man sich die Folge hinter dem (-1)^k genauer an und kommt vielleicht auf Ideen. :)

[fitnessman123]

Meinst du da die Folge alternierend ist, ist die Reihe auch alternierend?

[PhotonX]

@fitnessman123

Gewisserweise, ja, weil die Folge keine Nullfolge ist.