Mathematik Reihen: Harmonische Reihe nicht konvergiert?
Ich verstehe eine Aufgabe nicht wirklich bzw. weiß ich nicht wie ich es beantworten soll.
Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die harmonische Reihe trotz lim m -> ∞ 1/m = 0 nicht konvergiert.
Also das was ich sagen würde ist, das man und der harmonischen Reihe wir die 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... etc addieren . Die Kehrwerte (1/n) werden immer kleiner, aber sie werden nie so klein, dass die Summe der Reihe aufhört zu wachsen (Sie wird immer größer und größer). Also sie divergiert, weil sie keine feste obere Grenze hat und unendlich wird.
Reicht das so oder wie soll ich es erklären?
2 Antworten
Letztlich wird nach dem Beweis der Divergenz der harmonischen Reihe gefragt. Die Harmonische Reihe ist 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + … >= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + … = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + …
Was den Beweis dann eigentlich auch schon abschließt.
wers nicht kennt , wundert sich aber schon , woher die ganzen 1/4 und 1/8 plötzlich herkommen
Die Kehrwerte (1/n) werden immer kleiner, aber sie werden nie so klein, dass die Summe der Reihe aufhört zu wachsen (Sie wird immer größer und größer).
...
Reicht das so oder wie soll ich es erklären?
Nein, das reicht selbstverständlich nicht. Wie kommst du auf diesen mathematischen Unfug? Das gleiche kannst du auch über die geometrische Reihe sagen, und die ist offensichtlich und leicht beweisbar für |q| < 1 konvergent.
Für die Divergenz der harmonischen Reihe gibt es Dutzende Beweise, die du leicht recherchieren kannst. Ich empfehle dir dass du dir diese sehr gut anschaust und verinnerlichst, die Divergenz der harmonischen Reihe benötigst du nämlich für nachfolgende Divergenzaussagen immer wieder.