Konzentration Medikament Analysis?

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

a) Funktion $f\left(x\right)=7x\cdot e^{-\frac{5}{8}x\ }$ beschreibt für x≥0 die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten mit x in Stunden ab der Einnahme des Medikaments und f(x) in mg pro Liter Blut. Bestimme den Zeitpunkt, an dem die Konzentration am höchsten ist. Gebe die Zeitpunkte an, an denen der Anstieg der Konzentration am größten bzw. der Abbau der Konzentration am stärksten ist.

b) Das Medikament wirkt, wenn die Konzentration im Blut mind. 1,5 mg pro Liter Blut beträgt. Gebe die Wirkungsdauer des Medikaments an.

Für a) habe ich mir überlegt, dass wenn nach der "höchsten Konzentration" gefragt ist, dass ich einfach f(x) ableite, sodass ich den Hochpunkt kriege. Aber dann weiß ich ehrlichgesagt nicht, was das mit "Abbau der Konzentration" gemeint ist.

Für b) weiß ich nicht..

Answer 1

[Wechselfreund]

Im zweiten Teil von a geht es um Wendestellen.

In b musst du sehen, wann der Funktionswert erreicht ist und das Intervall dazwischen angeben.

Comments

[wagmaw]

danke dir, wie rechne ich das in b) aus?

[Wechselfreund]

@wagmaw

Vermute mal, mit dem GTR lösen?

Answer 2

[evtldocha]

Abbau der Konzentration am stärksten

"Abbau der Konzentration am stärksten" ist "maximale negative Steigung der Konzentration" = "Minimum der Ableitung"

Aufgabe b) Tipp: Löse

$f\left(x\right)=1,5\$

(Bemühe Dich erst gar nicht, das analytisch zu lösen. Entweder der TR oder ein numerisches Lösungsverfahren wird hier notwendig sein - ausgehend davon, dass die Lambertsche W-Funktion kein Thema für den Schulunterricht ist)