Modelle für Wachstum und Zerfall?
Kann mir jmd. zu folgender Aufgabe einen Ansatz nennen:
Die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Menschen sinkt von 20 mg pro Liter stündlich um 3%.
Ab wann nimmt die Konzentration pro Stunde um weniger als 0,1 mg pro Liter ab?
f‘(t)=0,1 wäre jz. mein Ansatz aber weiter weiß ich nicht
1 Antwort
Die Konzentration k (in mg pro Liter, mg/l) zum Zeitpunkt t (in Stunden, h) bezeichnen wir mit k(t). Laut Aufgabe haben wir zunaechst zwei Informationen:
- k(0) = Konzentration am Anfang = 20
- k'(t) = Abnahme um 3% von k(t) = -0.03 * k(t)
Nun musst Du eine Funktion k suchen, die diese Eigenschaften hat. Kleiner Hinweis: Schau mal im Schulbuch/Aufschrieb nach "exponentiellem Wachstum/Zerfall".
Wenn Du die Funktion k(t) hast, musst Du - wie Du richtig angedeutet hast - die Ungleichung k'(t) > -0.1 nach t aufloesen. Hier ein kleiner Hinweis zur Loesung:
Viel Erfolg!
