Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Ich bin wirklich schon am verzweifeln. Normalerweise bin ich sehr gut in Mathe, aber leider verstehe ich diese Aufgabe nicht. :(
Die Aufgabe lautet:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat ein Extrempunkt E(-1/5) und den Wendepunkt W(1/3).
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
Wäre für jede Antwort dankbar
4 Antworten
Du sollst eine Funktion der Form
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
bestimmen.
Dazu hast du bestimmte Angaben:
Die Funktion verläuft durch (-1 / 5) und durch (1 / 3)
Dann kennst du die Bedingungen für den Extrempunkt
f'(-1) = 0
usw.
Das setzt du oben ein und bekommst dann ein Gleichungssystem für die Variablen a, b, c und d.
f(x) = y = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Gleichungen für das lineare Gleichungssystem:
f(-1) = 5
f(1) = 3
f'(-1) = 0
f''(1) = 0
Das sind 4 Bedingungen für 4 Parameter:
Wie sieht eine ganzrationale Fkt. 3. Grades in der allgemeinen Form aus?
Und wie ihre Ableitung ?
Und wie ihre 2te Ableitung?
Und du weißt sicherlich was es bedeutet, dass dieser Punkt ein Extrempunkt ist. Und da er auch noch ein Punkt ist, der die Funktionsgleichung erfüllt, hast du damit schon zwei Gleichungen.
Das gleiche überlegst du dir für den Wendepunkt.
Damit erhältst du 4 Gleichungen. Mit denen kannst du die Parameter der ganzrationale Fkt. 3. Grades bestimmen.
f''(1) = 3 ist nicht ganz richtig, da musst du noch was ändern...