Keplersche Fassregel oder Simpsonregel?
Ist beides dasselbe oder besteht da ein Unterschied? Lese auf manchen Seiten, dass es dasselbe sei und auf anderen heißt es, die Simpsonregel sei eine minimale Veränderung der Keplerschen Fassregel.
Danke im Voraus.
1 Antwort
Hallo,
die Keplersche Faßregel (Kepler schreibt sich mit einem p und Faß schreibe ich mit ß, weil ich die sogenannte neue Rechtschreibung nach wie vor ablehne), ist ein Spezialfall der Simpsonregel.
Während die Simpsonregel für eine beliebige ungerade Anzahl von Stützstellen angewandt werden kann, bei denen jeweils drei nebeneinanderliegende durch eine Parabel angenähert werden, sind es bei der Faßregel drei Stützstellen und damit die Mindestanzahl von Stützstellen, die für die Simpsonregel benötigt werden.
Bei Flächen, die halbwegs parabelförmig sind, ist die Faßregel ausreichend. Bei komplizierteren Flächen aber sollte man doch mit mehr als drei Stützstellen arbeiten, um eine hinreichend genaue Näherung zu erhalten.
Du kannst natürlich eine Fläche in entsprechend viele Teilintervalle aufteilen und auf zwei benachbarte jeweils die Faßregel anwenden. Dann bist Du aber im Grunde bei der Simpsonregel gelandet und kannst sie auch gleich benutzen.
Wer die Simpsonregel kennt und beherrscht, braucht die Faßregel daher nicht.
In den Büchern wird sie deswegen kaum noch erwähnt.
Die Simpsonregel dagegen, die sich aus der Faßregel herleitet, ist ein mächtiges Werkzeug, um Flächen und Volumina zu berechnen, wenn man zu der Funktion, die die Fläche begrenzt, keine Stammfunktion finden kann - und das ist schon bei f(x)=e^x² der Fall.
Herzliche Grüße,
Willy