Kannst du Funktionsterme bestimmen?
Halli Hallo,
Ich brauche genau Eure Hilfe bei dieser Mathematischen Herausforderung!
Es wäre mega lieb könntet Ihr mir diese Aufgabe ausrechnen da ich einfach nicht weiter komme.
Nicht die falschen Antworten beachten!
2 Antworten
Die notwendigen Werte kannst Du den Grafiken entnehmen.
zu 1)
a = 1 (Amplitude)
d = -1 (Verschiebung in y-Richtung)
b = 2 * π / p ; p = Periode ; b = 2 * π / π = 2
f(x) = sin(2x) - 1
zu 2)
a = 1
d = 1,5
b = 2 * π / 2 = π
f(x) = cos(π * x) + 1,5
zu 3)
a = 2
d = 0
b = 2 * π / 2 * π = 1
f(x) = 2 * sin(x)
Wie es schon in der Aufgabenstellung steht, ist eine allgemeine Funktionsgleichung für den Sinus und Cosinus, wie folgt:
und
Die Variable "a" steht hier für die Amplitude der Funktion. Das ist der halbe Höhenunterschied zwischen dem höchsten und niedrigsten Punkt der Funktion. In deinem ersten Beispiel ist der höchste Punkt der Funktion bei y=0 und der niedrigste Punkt bei y= -2. Den Höhenunterschied kriegst du, indem du den grösseren Wert vom Kleineren abziehst. Hier also 0 - (-2) = 0 + 2 = 2. Also ist
Auf diese Art und Weise kannst du a für jede solche Sinus-/Cosinusfunktion berechnen. Einfach in die Formel einsetzen.
Den Wert der Konstante d kriegst du auch mit dem höchsten und niedrigsten Y-Wert raus. Dafür musst du lediglich den grössten Y-Wert und den kleinsten Y-Wert zusammenaddieren und das Ergebnis durch zwei teilen. Also
Wie eben schon erwähnt ist im ersten Beispiel (der grösste Y-Wert) y[Maximum] = 0 und (der kleinste Y-Wert) y[Minimum] = -2. Also kannst einfach in die Formel einsetzen und es kommt raus:
Die Bestimmung von c und d ist also unabhängig davon, ob es sich um eine Sinus- oder Cosinusfunktion handelt. Das gilt auch für die Variable b.
Für "b" musst du jetzt auf die X-Achse schauen. Hierfür musst du den Abstand zwischen zwei nebeneinanderliegenden Hochpunkten (bzw. Tiefpunkten) messen. Dieser Abstand entspricht der sog. Periode T. Mit dieser Periode kannst du b herausbekommen:
Bei so groben Werten, wie in deiner Aufgabe, reicht es, wenn du für π den Wert 3 annimmst.
Wenn du hier wieder auf dein Beispiel schaust, ist der erste Tiefpunkt ungefähr beim x-Wert x1= -1 und der zweite Tiefpunkt ungefähr bei x2 = 2. Der Abstand T beträgt also T = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3. (Auch hier kannst du die kleinere Zahl von der grösseren abziehen). Also folgt für b:
Nun, ob du einen Sinus oder einen Cosinus schreiben sollst, kannst du daran sehen, wie die Funktion die Y-Achse schneidet. Wenn die Y-Achse durch einen Hochpunkt der Funktion geht (links und rechts von Schnittpunkt geht die Funktion nach unten), dann kannst du hier von einem Cosinus ausgehen. Ein Beispiel siehst du dafür beim zweiten Beispiel in deiner Aufgabe. Wenn das nicht der Fall ist, dann nähert sich der Funktionsgraph von unten links zum Schnittpunkt und geht nach oben rechts von Schnittpunkt weg. Das siehst du sehr gut im ersten Beispiel in deiner Aufgabe.
Ich hoffe das hilft dir auch für zukünftige Aufgaben weiter. Hoffentlich war das nicht zu ausführlich.
LG