Kann mir jemand bei der c-e helfen bitte - Kurvendiskussion?
Bei einer Marsmission landet eine Versorgungskapsel am Fallschirm. Einige Meter über dem Boden wird der Schirm abgesprengt. Die gepolsterte Kapsel stürzt nun im Freien Fall zu Boden. Ihre Höhe wird dabei durch h(t)=-0,4t2-5t+44,4 erfasst (t: Sek., h: Meter)
a) Aus welcher Höhe stürzt die Kapsel herunter?
b) Wie lange dauert der Sturz?
c) Welche Geschwindigkeit hat die Kapsel beim Absprengen des Fallschirms?
d) Die Kapsel kann beschädigt werden, wenn die Aufprallgeschwindigkeit mehr als 51,4km/h beträgt. Ist die Kapsel in Gefahr?
e) Aus welcher Maximalhöhe darf die Kapsel fallen, ohne dass eine Beschädigung auftritt?
2 Antworten
Überleg dir dazu mal, welche Entsprechungen es dafür bei der Funktion gibt.
Die Höhe für a) könnte etwa der Funktionswert an der Stelle t=0 sein, oder?
Wann ist die Kapsel am Boden, also wann beträgt die Höhe 0 Meter? Das wäre für b) interessant.
Die Geschwindigkeit ist die Änderungsrate der Strecke (hier also der Höhe), da muss man zur Ableitung übergehen.
Ich danke dir vielmals! Allerdings brauchte ich eigentlich für die letzten drei Hilfe, die ersten habe ich mitgeschrieben, weil ich dachte, dass es dadurch vielleicht irgendwie im Zusammenhang verständlicher wirkt.. Trotzdem danke, hab es auch so gerechnet!
Die negative Geschwindigkeit ist in diesem Sachzusammenhang sinnvoll. Das steht eben für eine Verringerung der Höhe. Die Höhe steigt eben um -35,28km/h (also sinkt sie um 35,28 km/h).
Was hast du bei d gerechnet?
Ach so, verstehe! Bei der d habe ich, da nun mal der gesamte Sturz 6 Minuten dauert, 6 für t in h' eingesetzt und hab dann -70,5 Sekunden herausbekommen. Diesen Wert habe ich dann für t in h eingesetzt, um die dazugehörige Höhe zu berechnen. Das waren dann -1591,2 Meter.
Diese negative Geschwindigkeit kommt davon, dass sich die Kapsel nach unten bewegt. Sie startet also in einer Höhe von ca. 44m und bewegt sich dann "rückwärts" auf die 0m Höhe zu
Sorry, ich war beim letzten Kommentar etwas verwirrt.
t wird in Sekunden angegeben. Bei d) geht es ja um die Aufprallgeschwindigkeit. Also die Geschwindigkeit, die die Kapsel hat, wenn sie auf dem Boden auftrifft. Es geht also um die Steigung von h an der "rechten" Nullstelle von h. Als Lösung würde ich daher h'(t_1) angeben, wenn t_1 diese Nullstelle ist.
Das Ergebnis muss dann eine Geschwindigkeit sein. Beachte, dass t in Sekunden angegeben wird. h'(t_1) gibt dir also eine Geschwindigkeit in Meter/Sekunde. In der Aufgabenstellung ist eine Geschwindgkeit in Kilometern/Stunde angegeben. Den Umrechnungsfaktor kennst du vielleicht aus der Physik. 1 m/s ist 3,6 km/h.
Wenn h'(t_1) größer ist als die Geschwindigkeit aus der Aufgabenstellung, dann wäre die Kapsel in Gefahr.
Beachte weiter, dass h'(t_1) wahrscheinlich negativ sein wird. Es geht um den Betrag.
Alles gut. Also, die rechte Nullstelle lautet meiner Rechnung zufolge 6 und wenn ich 6 für t in h‘ einsetze, kommen -35,28km/h raus. Macht das Sinn? Dann wäre die Kapsel ja nicht in Gefahr.
Dann wäre sie nicht in Gefahr, denn |-35,28 km/h| = 35,28 km/h < 51,4 km/h. Die kritische Geschwindigkeit wird also nicht erreicht.
Das erinnert mich an Folgendes:
Mündliche Prüfung in der Uni. Professor: "Sie sind in einem Zug, der 80km/h fährt. Ihnen ist warm. Was machen Sie?"
Jeder Student antwortet: "Ich öffne das Fenster."
Professor: "Berechnen Sie nun den neuen Luftwiderstand, der durch das Öffnen des Fensters zustande kommt. Welcher Reibungsunterschied zwischen Fahrgestell und Gleisen stellt sich fest? Wird der Zug durch das Öffnen langsamer und wenn ja, um wie viel?"
Alle Studenten fallen glatt durch. Nur einer bleibt cool und sagt: "Ich ziehe meine Jacke aus."
"Es ist aber richtig warm."
"Dann ziehe ich auch meinen Pulli aus."
" Es ist aber so heiß wie in einer Sauna."
" Dann ziehe ich mich eben ganz aus."
"Aber im Abteil sind drei geile Afrikaner, die Sie vernaschen wollen."
Sagt der Student: "Wissen Sie, Herr Professor. ich bin jetzt das dritte mal hier. Es kann der ganze Zug voll mit geilen Afrikanern sein. Das Fenster bleibt zu!"
Um also auf Deine Frage zurück zu kommen: Die Kapsel wird nicht abgesprengt. Die gleitet mit dem Fallschirm aufgrund der geringen Anziehungskraft einfach weich zu Boden.
Wenn ich so denke, komme ich leider in der Schule nicht allzu weit.
Als ich 5 Jahre alt war, hat mir meine Mutter immer gesagt, dass Fröhlichkeit das wichtigste im Leben sei. Als ich in die Schule kam, wurde ich gefragt, was ich gerne sein möchte. Ich antwortete "Fröhlich".
Sie meinten, ich hätte den Arbeitsauftrag nicht verstanden. Ich sagte ihnen sie hätten das Leben nicht verstanden. (John Lennon).
Ich sag‘ ja nicht dass ich fröhlich bin, demnach gebe ich John Lennon da recht. :D
Mein Problem bei der c ist, dass ich dort -5m/s herausbekommen habe und bei der d -1591,2m... Beides negativ und irgendwie nicht so sinnvoll glaub ich :/