Frage von BebeistBebee, 64

Kann jemand helfen bei linearen Funktionen?

Hallo ich habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe, weil ich überhaupt nicht weiter komme..

Peter geht nach der schule zu Fuß den 2km langen Schulweg mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h nach Hause. Seine Mutter fährt zum gleichen Zeitpunkt zuhause mit dem Fahrrad los und kommt ihm entgegen. Sie fährt mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h. Berechne, wie lange es dauert, bis die beiden sich treffen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Die gesamte Strecke beträgt 2km.

Peters Geschwindigkeit beträgt 5km/h, die seiner Mutter 15km/h.

Sie kommen sich also mit 20km/h entgegen.

Wenn sich zwei Objekte aufeinander zubewegen, ist es bezüglich der Zeit das Gleiche, wie wenn ein Objekt auf der Strecke mit der Addition der beiden Einzelgeschwindigkeiten "unterwegs" ist.

Also:

v₁ = 5km/h
v₂ = 15km/h
v₃ = v₁ + v₂ = 20km/h

v = s/t ⇔ t = s/v = 2km/20km/h = 0,1h = 6min

Die beiden treffen sich also nach 6 Minuten.

Peters Mutter ist dabei 1,5km weit gefahren und Peter hat 0,5km geschafft. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Dhalwim, 19

Hallo BebeistBebee,

Also, bei meinem Lösungansatz bin Ich wahrscheinlich anders vorgegangen als die anderen, daher ist's auch ein wenig krackelig. Aber Ich hab's versucht.

Wenn man Kilometer bedenkt, sind es ja tausend Meter.

Sprich 5 km / h = 5.000 m / h

Und 15 km / h = 15.000 m / h

Wenn man jetzt zusätzlich noch berücksichtigt, dass man von Metern in der Stunde spricht sieht's so aus. 1 Stunde sind 60 Minuten und 1 Minute sind 60 Sekunden. Daher sind Sekunden in einer Stunde umgerechnet 3.600 Sekunden (60 * 60).

5.000 m / h : 3.600 = 1 m / s

[Habe absichtlich die nachkommastellen und die Reste weggelassen sonst wird's zu kompliziert]

15.000 m / h : 3.600 = 4 m / s

Da es sich um 2km handelt, machen wir nochmal 2.000 Meter daraus und teilen diese erstmal's durch 4 m / s und durch 1 m / s.

Also:

2.000 m : 1 m / s = 2.000 sek.

2.000 m : 4 m / s = 500 sek.

Soweit hab Ich gedacht sie müssten sich auf halbem Weg entgegenkommen sprich:

2.000 sek - 500 sek = 1.500 sek.

Mit sovielen Sekunden können wir nichts anfangen also in Minuten umrechnen:

1.500 sek : 60 = 25 min.

Ich würde daher sagen treffen sie sich in 25 Minuten.

Bedenken sie jedoch, dieser Lösungsweg ist wage und könnte einen Fehler beinhalten, Ich selbst meine jedoch er dürfte soweit richtig sein...

Falls dem nicht so sein sollte, bitte kommentieren (und sachlich nicht persönlich bitte ja?)

Von daher,...

LG Dhalwim

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Ohne "Physik" geht es auch direkt, wenn man mit den Geraden "rechnet" und nicht von einer Zeichnung abliest. Reine Mathematik. Dann braucht man auch keine Geschwindigkeiten zu addieren.

Strecke: 2 km
zu Fuß ist der Weg y = v₁ t  = 5 t
mit dem Fahrrad     y = v₂ t  = -15 t + 2           2 km ist die Entfernung
                                                                    Minus, weil entgegengesetzt
Gleichsetzung wegen Treffpunkt:
                            5t = -15t + 2     | +15t
                          20t =  2              | /20
                              t = 1/10 Std.
                              t = 6 Min.

Treffen also nach 6 Minuten. Zu Fuß waren das 0,5 km (1/10 von 5 km).
                                          Das Fahrrad hatte 1,5 km zurückgelegt.

Zeichnen kann man die Funktionen natürlich trotzdem.                     

Antwort
von Naydoult, 13

Du hast hier ja nach linearen Funktionen gefragt und nicht nach "Physik".

Einfach gehts auch wenn Du die zwei Funktionen einzeichnest.

y_1 bzw f(x)_1 sei die Strecke von Peter und

y_2 bzw f(x)_2 sei die Strecke von seiner Mutter.

Sei die x-Achse t in h und die y-Achse s in km.

Beide Funktionen haben einen Punkt im Ursprung, da sie nach 0h auch 0km zurückgelegt haben.

Von y_1 existiert dann ein Punkt bei (1l5), da er nach 1h 5km zurückgelegt hat.

Von y_2 existiert dann ein Punkt bei (1l15), da sie nach 1h 15 km zurückgelegt hat.

Nun kannst Du die Geraden einzeichnen.

Die Funktionen sind:

f(x)_1 = 5x

f(x)_2 = 15x

Mach das Koordinatensystem ruhig "groß" und die Einheiten recht klein und rechne eventuell etwas runter. Also nach 0,5h hat er 0,5km zurückgelegt usw.

Nun liest Du einfach den Schnittpunkt der beiden Geraden zu x ab.

Antwort
von Gaius99, 25

Da sie sich entgegen fahren, ist die Geschwindigkeit, mit der sie sich nähern, 5km/h + 15km/h = 20 km/h. Dann dividierst du den Weg durch diese Geschwindigkeit (t=s/v) und erhälst die Zeit:

2 km / 20 km/h = 1/10 h (= 6 min.)

Lg, Gaius

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