Wie löst man diese lineare Textaufgabe?
Ein Güterzug verlässt den Bahnhof mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Ein Schnellzug fährt 1¾ Stunde später mit einer Geschwindigkeit. von 160 km/h los. Wann und wie viele Kilometer vom Bahnhof entfernt überholt der Schnellzug den Güterzug?
1 Antwort
Wie löst man diese lineare Textaufgabe?
Zuerst sucht man eine Formel, die die gegebenen und gesuchten Angaben (Strecke, Zeit, Geschwindigkeit)miteinander verbindet:
s = v * t
Dann legt man den Nullpunkt der Betrachtung fest:
Bahnhof als Startpunkt: s = 0
Start Güterzug: t = 0
Und definiert nun Variablen:
sg = Strecke Güterzug
ss = Schnellzug
t bekommt keinen Index, da t für beide Züge dieselbe ist.
Nun übersetzt man den Text der Aufgabe in die Sprache der Mathematik:
Ein Güterzug verlässt den Bahnhof mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h.
sg = 60 km/h * t
Ein Schnellzug fährt 1¾ Stunde später mit einer Geschwindigkeit. von 160 km/h los.
ss = 160 km/h * (t - 1,75 h)
Wann und wie viele Kilometer vom Bahnhof entfernt überholt der Schnellzug den Güterzug?
Wenn die sich überholen,m sind sie gleichweit vom Bahnhof entfernt:
sg = ss
also:
60 km/h * t = 160 km/h * (t - 1,75 h)
Tipp: bei allen Aufgaben zur Bewegung spielt die Zeit t immer die enstcheidende Rolle. Daher sollte man immer zuerstversuchen, t rauszukriegen. DerRest ergibt sich dann fast von alleine.
Wir lösen also nach t auf:
60 km/h * t = 160 km/h * (t - 1,75 h)
ausklammern:
60 km/h * t = 160 km/h * t - 160 km/h * 1,75 h = 160 km/h * t - 280 km
und sortieren:
60 km/h * t - 160 km/h * t = - 280 km
- 100 km/h * t = -280 km
100 km/h * t = 280 km
durch 100 km/h:
t = 280 km / 100 km/h = 2,8 h = 2h + (0,8*60) min = 2h 48 min
Nun setzen wir t in eine der beiden Gleichungen oben ein, um s rauszukriegen. Scjhlau ist es, t in beide einzusetzen, weil man dann gleichzeitig die Kontrolle hat, ob man richtig gerechnet hat:
sg = 60 km/h * t = 60 km/h * 2,8 h = 168 km
ss = 160 km/h * (2,8 - 1,75 h) = 160 km/h * 1,05 h = 168 km
Ergebnis: beide Züge treffen sich nach 2 h und 48 min in einer Entfernung von 168 km.
Hinweis:
habe hier überall die Einheiten mit dazu geschrieben. Wie das bei euch ist, weiß ich nicht. Manche Lehrer wollen das mit Einheiten haben, andere machen es ohne Einheiten.
gibt es das wirklich?
Ja, auch das kommt vor.
Überall, bei jeder Angabe, die nicht einheitenlos dastehen muss, die Einheit dazu. Kostet mehr Zeit, aber es hilft, Fehler zu vermeiden.
Das sehe ich genauso.
Was, "ohne Einheiten"? Aber nicht bei Lehrern :D
gibt es das wirklich? Das war bei uns immer Pflicht und ich habe das bisher nie anders mitbekommen. Überall, bei jeder Angabe, die nicht einheitenlos dastehen muss, die Einheit dazu. Kostet mehr Zeit, aber es hilft, Fehler zu vermeiden.