Zwei PKWs fahren mit konstanter....?
Zwei PKW fahren mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Autobahn.
Das erste Auto fährt mit der Geschwindigkeit 120km/h, Autobahn Kilometer 190.
das zweite Auto mit einer Geschwindkeit von 180 km/h. Autobahn Kilometer 80.
Wann und wo überholt der zweite Wagen den ersten?
Der Abstand beträgt doch 110 oder ?
und die Formel lautet dann für die Zeit (t)
t= d ( Abstand ) / 2auto - 1auto oder ?
3 Antworten
Die Grundformel für die zurückgelegte Strecke s lautet:
s = s0 + v * t
s0 ist dabei der Startpunkt.
Für Auto 1 gilt:
s1 = 190 km + 120 km/h * t
Für Auto 2 gilt:
s2 = 80 km + 180 km/h * t
Wenn die sich treffen, muss s1 = s2 sein:
190 km + 120 km/h * t = 80 km + 180 km/h * t
Das müssen wir nach t auflösen.
Hinweis: bei fast allen Bewegungsuafgaben spielt die Zeit die entscheidende Rolle. Hat man die erstmal rausgekriegt, ergibzt sich der Rest fast von alleine.
190 km + 120 km/h * t = 80 km + 180 km/h * t
190 km - 80 km = 180 km/h * t - 120 km/h * t
110 km = t * (180 km/h - 120 km/h) = t * 60 km/h
t = 110 km / 60 km/h = 1,833 h = 1 h + 60 min * 0,833 = 1 h 50 min
Das ergibt eine Strecke s1:
s1 = 190 km + 120 km/h * t = 190 km + 120 km/h * 1,833 h = 410 km
Zur Sicherheit rechnen wir auch noch s2 aus:
s2 = 80 km + 180 km/h * t = 80 km + 180 km/h * 1,833 = 410 km
Ergebnis: die beiden Autos treffen sich bei Autobahnkilometer 410
Ich würde es so ansetzen - beachte die Skizze:
Autobahn ---------->AKm 180(Auto2:180km/h) --------->AKm190(Auto1:120km/h)---------->ÜPunkt
Also hast Du 2 Vorgaben:
A1: 190 km + (120 km/h * t) .... das beschreibt wo Auto1 irgendwann nach weiteren t (Stunden) ist.
A2: 80 km + (180 km/h * t) ..... beschreibt wo Auto2 irgendwann nach weiteren t (stunden) ist.
Wenn Auto2 das Auto1 überholt, sind beide gleich lang/weit gefahren: also wenn
A1 = A2 ist. Also die Position auf der Autobahn für A1 und A2 gleich ist:
190 + (120 * t) = 80 + (180 * t) ..... das sollte sich lösen lassen.
Nach 1 Std. 50 Min. bei KM 410 wenn ich richtig kalkuliert habe 😉. Die Formel überlasse ich Dir.