Gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
Aufgabe:
Vor einem Zug der mit der Geschwindigkeit v1= 120 km/h dahinfährt, taucht plötzlich aus dem Nebel in 1 km Entfernung ein Güterzug auf, der in derselben Richtung mit v2= 40 km/h fährt. Der Schnellzug bremst mit konstanter Beschleunigung und hält nach 4 km an.
a) Wie lange dauert der Bremsvorgang des Zuges?
b) Stoßen die Züge zusammen?
c)Wie schnell muss der Güterzug mindestens fahren, damit es zu keinem Zusammenstoß kommt?
Problem/ Ansatz:
ich verstehe nicht wie man das rechnen soll, ich hab es wirklich probiert! Könnt ihr es aber bitte Schrittweise erklären, damit ich es zuordnen kann und eine Gleichung notieren kann! Danke im Voraus
3 Antworten
Die Bewegungsenergie des Schnellzuges muss in Bremsenergie umgesetzt werden (Stichwort Energieerhaltung).
E_Kin = E_Brems
0,5 * m * v² = m * a * s
Damit kannst du die Bremsverzögerung a berechnen.
Mit v = a * t kannst du die Zeit berechnen, die der Schnellzug braucht und die zurückgelegte Strecke des Güterzuges. Ist jene plus dem einen km Abstand größer als 4 km, kollidieren die Züge nicht (wobei Aufgabenteil c impliziert, dass die Züge zusammenstoßen werden).
Damit die Züge nicht zusammnstoßen muss der Güterzug in der Zeit t, die du vorher ausgerechnet hast, mehr Strecke zurücklegen, als 4km + 1km. Wobei ich mir hier auch nicht zu 100 % sicher bin, mit dem 1 km Abstand.
Energie kommt erst nach den Bewegungsgleichungen, auch wenn das Rechnen einfacher ist...
Aus dem Anhalteweg kannst Du die Bremsverzögerung berechnen. Wahlweise aus den Bewegungsgleichungen oder aus der Energie, wie von Thor1889 vorgeschlagen.
Der Punkt mit dem Stillstand hat jetzt aber ausgedient - für die Frage nach dem Zusammenstoß ist nur der Punkt interessant, an dem der Zug bis auf 40 km/h abgebremst hat: Berechne die nötige Zeit, danach:
Wo ist zu diesem Zeitpunkt der Personenzug, und wo der Güterzug?
Zusatzaufgabe: Recherchiere die Bremsverzögerung eines Personenzuges bei einer Betriebsbremsung und bei einer Schnellbremsung und vergleiche sie mit der Verzögerung aus dieser Aufgabe.
Bremsen ist eine beschleunigte Bewegung, da sich die Geschwindigkeit ändert.
Für die (gleichmäßig) beschleunigte Bewegung gelten:
v= a*t und s=1/2 * a*t²
Du hast v = 120 km/h und du hast s = 4 km. Was dir fehlt ist a und t. Löse die erste Gleichung nach a auf und setze den Ausdruck von a in die zweite Gleichung ein. Jetzt hast du s und v. Damit kannst du t ausrechnen.
Für den Zusammenstoß brauchst du dieses t, denn solange der eine Zug bremst, fährt der Güterzug weiter. Der Zug fährt mit konstanter Geschwindigkeit, so dass du die Gleichung für die gleichförmige Bewegung verwenden kannst. s = v*t. Du hast v und t (aus dem Bremsvorgang des Zuges). Wenn s + 1km (Vorsprung) größer ist, als der Bremsweg des Zuges (4 km), dann geht es gut, sonst päng.
Aus der Fragestellung ist ersichtlich, dass es wohl nicht reicht. Andererseits weißt du jetzt, wie es aussieht, wenn es nicht knallt. s(Güterzug) + 1 km muss mindestens genauso groß sein, wie der Bremsweg. Weil mit Ungleichungen es sich schlecht rechnen lässt, machst du daraus = . Der Zug würde also den Güterzug berühren, aber das ist ausreichend. Aus dieser Gleichung kannst du jetzt die Geschwindigkeit berechnen (einfach nach v auflösen und ausrechnen).
fertig.
Die beiden Züge sind auf dem gleichen Gleis. Das wird nix ...
> auf dem gleichen Gleis
Ja - eben deshalb kracht es auch in meinem Szenario, obwohl der Güterzug die 4 km-Marke vor dem Personenzug erreichen würde.
Na, dann hoffen wir mal, das Thor den Hammer wirft und das Ziel trifft. Er ist ja nicht mehr ganz so jung, wie es scheint ...
> Wenn s + 1km (Vorsprung) größer ist, als der Bremsweg des Zuges (4 km),
dann ist das eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für den Nicht-Crash. Auf den letzten ca. 400 m ist der Güterzug schneller als der Personenzug und wenn er - theoretisch - auf den letzten Metern den Personenzug wieder überholt, ist er vor diesem an der 4-km-Marke.