Ist ich muss mich bei dir entschuldigen und ich will mich entschuldigen das gleiche?

Nur weil ich muss, heißt es nicht, dass man das will. Und was man machen muss, macht man nicht immer aus Überzeugung.

Wenn ich mich entschuldigen will, dann meine ich es in der Regel ernst, weil ich darüber nachgedacht und mich dafür freiwillig entschieden habe.

Nein. Wie es dort schon steht „müssen“ und „wollen“ ist nicht das gleiche.

Müssen hört sich an, als hätte es dir jemand befohlen und wollen ist, dass du von dir aus kommst, weil es dir persönlich wichtig ist

Müssen und wollen sind zwei verschiedene Sachen. Müssen hört sich irgendwann, als wäre man gezwungen dazu. Wollen hört sich eher an, als kommt es vom Herzen. Beides kann man sagen und ich glaube beides ist egal, aber du wolltest ja den Unterschied wissen :)

Es gibt da TATSÄCHLICH einen Unterschied zwischen "Zwang" und "freien Willen":

• Bei Zwang meint man es nicht ernst, sondern tut es nur, weil Jemand einen dazu gezwungen hat;
• Bei freiem Willen, will man das aber wirklich von sich selbst aus tun;