Frage von sulzzn, 42

Ist falsche Aussage und leere Menge das gleiche?

Beim Thema Gleichungen kommt mir bei einer Rechnung 0(x)= -6 raus. Ist das eine leere Menge L={} oder eine falsche Aussage f.A. Bei welcher Art von Gleichung kommt was und was ist eigentlich der Unterschied?

Danke im voraus

Antwort
von schuhmode, 16

Eine Aussage ist eine Aussage, und eine Menge ist eine Menge. Natürlich ist das nicht dasselbe.

Ich kann jedoch, sofern die Assage (mindestens) eine Variable enthält, eine Menge so definieren: "Menge der Elemente, auf die die Aussage zutrifft". Im Falle einer falschen Aussage ist die so gewonnene Menge immer leer. - Daraus kann man aber nicht  machen, das sei dasselbe.

Antwort
von chris1717, 11

Kurze Antwort: NEIN

Lange Antwort:

false!={}, weil man da die sprichwörtlichen Äpfel mit Birnen vergleicht.

Was du allerdings meinst, ist folgendes:

Die Rechnung hat keine Lösung (da 0*irgendwas=0), es also kein x gibt, für das diese Aussage zutrifft. Dann kann man die Lösung des Problems auf zwei Arten schreiben: f.A (falsche Aussage), kL (keine Lösung) oder so. Und natürlich durch die explizite Angabe der Lösungsmenge (nennen wir sie L)

L ist in diesem Fall in der Tat identisch der leeren Menge. Also kann man auch schreiben L:={ }

Unter diesem Aspekt ist es das "gleiche", denn die Lösungsmenge einer nicht lösbaren Aufgabe ist nun mal leer.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 22

0 = -6 ist eine falsche Aussage

und deshalb ist die Lösungsmenge leer.

Kommentar von sulzzn ,

Also folgt auf eine falsche Aussage automatisch eine leere Menge?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, so kann man das formulieren.

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