Sind die aussagen gleich (Mengen)?
Gunten Abend,
Sind die folgenden Ausssagen gleich?:
A⊆(B∪C)↔A⊆B∧A⊆C
Denn ich weiß nicht, ob man "∧" in Mengen verwernden kann. Sonst würde ich sagen, dass die Aussagen durchaus gleich sind.
danke
3 Antworten
Denn ich weiß nicht, ob man "∧" in Mengen verwernden kann.
Es wird hier auch nicht bei Mengen genutzt, sondern bei Aussagen. "A ist eine Teilmenge von B" ist nämlich eine Aussage die Wahr oder falsch ist.
Sind die folgenden Ausssagen gleich?:
Nein die Linke und die Rechte seite sind nicht äquivalent. Du kannst dir auch Recht einfach ein Gegenbeispiel kosntruieren.
Wenn du bei der linken Seite statt der Vereinigung ein Schnitt hinmachst, erhälst du jedoch eine Äquivalenz.
Du kannst nur Aussagen mit ∧ verknüpfen. Das ist aber kein Problem, da A⊆B und A⊆C beides Aussagen sind.
Das Hauptproblem ist, dass die Äquivalenz der beiden Seiten nicht korrekt ist.
Weil du Mengen konstruieren kannst, bei denen die linke Aussage wahr ist und die rechte falsch - damit können sie nicht äquivalent sein. Ein Beispiel dafür hat dir LUKEars genannt.
Gegenbeispiel für „links nach rechts“: A=B={1} und C={}...
Die Aussage stimmt trivialer Weise für „rechts nach links“... denn: wenn A in B und A in C liegt, dann liegt A auch in der Vereinigung von B und C...
Warum sind die Aussagen nicht gleich?