Ist diese Lösung richtig? Und wie kommt man darauf?
Ein Messzylinder soll mit 50-ml-Eichstrichen versehen werden. In welchem Abstand müssen die Eichstriche aufeinander folgen, wenn der Zylinder 30cm (15cm) hoch ist und seine ,,lichte Weite'' (also der Innendurchmesser) 5cm (7cm) beträgt?
Ein Bekannter hat mir geholfen, aber ich verstehe nicht wirklich, wie man auf diesen Lösungsweg kommt, und weiß auch nicht, ob die Lösung selbst richtig ist. Mit dem Mathelehrer haben wir die Aufgabe nicht besprochen und ich kann ihn auch nicht wirklich fragen, deshalb wende ich mich an Euch...
(2,5cm)^2 • π • x = 50cm^3 /:(6,25πcm^2) (3,5cm)^2 • π • y = 500cm^3 /(12,25πcm^2) x = 2,55cm y = 1,3 cm Die Eichstriche müssen in einem Abstand von 2,5cm bzw 1,3cm aufeinander folgen. Man kann jeweils (11+1)=12 Eichstriche einbringen.2 Antworten
also, wenn ich einen Zylinder berechnen will, muss ich
Grundfläche mal Höhe rechnen = A * h = Volumen = V .... also
V = A * h
1 Liter = 1 dm³ = 1000 cm³ also
1 ml = 1 cm³ also 50 ml = 50 cm³
was haben wir:
V = 50 cm³, r = 2,5 cm, Pi = 3,14.......
was suchen wir:
h = ?
A = r² * Pi = 6,25 cm² * 3,14......... = 19,63 cm²
A * h = V | : A
h = V / A = 50 cm³ : 19,63 cm² = 2,547 cm = 2,55 cm
30 cm : 2,55 cm = 11,76 Eichstriche
wahrscheinlich ist bei 0 ml kein Eichstrich und deshalb bleibt es bei 11 Eichstriche.
Ist bei 0 ml auch ein Eichstrich, dann sind es 12 Eichstriche
Zuerst mal berechnet man, wie hoch denn ein solches Element ist. 50 mL sind das gleiche Volumen wie 50 cm^3.
x ist hier die Höhe des Volumenelements und d der Durchmesser des Zylinders. Die Formel drückt also unsere 50 mL durch die Formel für das Volumen eines Zylinders mit einer Grundfläche (die aus der Formel für die Kreisfläche kommt) und einer Höhe x aus.
Diese Gleichung löst man nach x auf und bekommt damit die Höhe.
Für 5 cm Durchmesser ist das x wie von deinem Bekannten richtig ausgerechnet 2,55 cm. Dann muss man nur noch 30 cm durch 2,55 cm teilen und erhält die Anzahl der Eichstriche.