Frage von deinemudda237u, 36

Integralrechnung gleiche Flächen unter einem Graphen?

Hallo liebe Community, wir sollen folgende Aufgabe lösen: Es sei die Funktion f(x)=x^3 gegeben. Eine Parallele zur x-Achse soll jeweils konstruiert werden, sodass gilt: A1=A2. Das gilt jeweils im Intervall [0,1]. Brauche nur irgendwie einen Ansatz wie ich das lösen könnte. Wenn ich die Grundidee habe, kriege ich den Rest auch hin. Danke schon einmal im Voraus!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 23

Berechne im Allgemeinen doch erst einmal die Fläche der Funktion f(x)=x³ im Intervall [0;1]. 

Stelle dann das Integral mit dem Intervall [0;a] auf, setze seinen Wert auf die Hälfte der oben errechneten Fläche und löse nach a auf.

EDIT: Vergiss das, Aufgabe nicht richtig gelesen, sorry ^^

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 25

[1/4 x⁴]₀ⁿ = [1/4 x⁴]ₙ¹

So würde ich das jedenfalls erstmal probieren, das heißt, Grenzen einsetzen, nach n umstellen und g(x) = f(n) setzen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 16

Eine Parallele zur x-Ache hat die Form gₐ(x) = a.

a ist in diesem Fall eine reelle Zahl.

Es gilt:

f(x) = x³, F(x) = x⁴/4

gₐ(x) = a, Gₐ(x) = ax

Der Flächeninhalt im Intervall [0; 1] soll gleich sein, also gilt:

 ₁          ₁
∫ f(x) = ∫ gₐ(x)
⁰          ⁰

F(1) - F(0) = Gₐ(1) - Gₐ(0)

Sowohl F(0), als auch G(0) haben den Wert null, können also vernachlässigt werden:

F(1) = Gₐ(1)

1⁴/4 = a*1

a = 1/4

Für a = 1/4 sind die beiden Flächeninhalte also gleich. 

Ebenso sind die Flächeninhalte für a = -1/4 gleich. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von rumar ,

Sorry Willibergi, aber woher willst du wissen, was mit A1 und A2 in der Fragestellung gemeint sein soll ?

Kommentar von Willibergi ,

s. o. 

Antwort
von rumar, 19

Definiere doch bitte, was mit A1 und A2 gemeint sein soll !

Ohne diese Angabe ist alles sinnlos - und ich wundere mich, dass du bereits Antworten erhalten hast von Leuten, denen das offenbar nicht einmal bewusst ist.

Kommentar von Willibergi ,

A₁ ist offenbar der Flächeninhalt zwischen x-Achse und f, A₂ dann der Flächeninhalt zwischen x-Achse und der Parallele.

Das geht aus dieser Aufgabenstellung zwar nicht eindeutig hervor, ist aber in dem Falle vermutlich so zu interpretieren.

LG Willibergi

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich habe es so verstanden, dass die Stelle gefunden werden soll zwischen 0 und 1, an der rechts und links der gleiche Flächeninhalt zwischen x-Achse und f besteht und durch den Punkt an der Stelle von f eine Parallele zur x-Achse gezogen werden soll.

Kommentar von rumar ,

@Suboptimierer:  Aha, du hast es also wieder etwas anders verstanden ...

Mein Vorschlag:    Man soll gar nicht versuchen, etwas zu "verstehen", was einfach unverständlich daherkommt ! Stattdessen: zuerst mal nachfragen, was denn wirklich gemeint sein soll.

Kommentar von rumar ,

"ist offenbar" ........   ??

Eine solche Offenbarung habe ich aber nicht erlebt.

Ich fände es wichtig, dass man bei Mathematikaufgaben darauf beharren muss, dass sie (vom Anfragenden, und nicht vom Helfer) klar gestellt werden.

Einfach eine eigene Interpretation zu geben und stillschweigend zu "vermuten", dass der Anfgarende dies ja sicher auch so gemeint haben müsse, finde ich keineswegs hilfreich. Man verstärkt den Fragenden damit nämlich in der Haltung "es kommt ja gar nicht so drauf an, ob meine Fragestellung auch präzise ist".

Gruß ,    rumar

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