Innenwinkelsumme eines Dreiecks auf einer Kugel berechnen?
Hey zusammen!
Das größte Argument gegen die flache Erde für mich ist, das die Innenwinkelsumme eines Dreiecks auf eine Kugel größer ist. Wie aber berechnet man diese? Gibt es eine Formel?
5 Antworten
Da gibt es einen ganz einfachen Zusammenhang, sofern der Flächeninhalt des (Kugel-) Dreiecks bekannt ist.
Bei sehr kleinen Dreiecken (im Vergleich zur gesamten Kugeloberfläche) ist die Geometrie fast noch euklidisch und deshalb die Innenwinkelsumme des Dreiecks praktisch gleich 180° (oder π im Bogenmaß). Für größere Dreiecke gilt für die Innenwinkelsumme eines Kugeldreiecks (im Bogenmaß) die Formel:
Winkelsumme = π + Flächeninhalt / r^2
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugeldreieck#Innenwinkelsumme_und_sphärischer_Exzess
Hallo, ich bin verspätet auf die Frage aufmerksam geworden. Um diesem Argument einen Denkanstoß zu geben:
Man kann auf ein Rechteckiges Blatt Papier auch einen Kreis zeichen. Hat das irgendwas mit der Form der Erde zu tun? Auf der Erde kann man das niemals nachüberprüfen, ob man jetzt perfekt 3 90° Winkel erreicht, nicht auf die riesige Distanz, die man zurücklegen müsste. Selbst wenn man auf dem Globus die Orte markiert, zu denen man hinwill, wie überprüft man nun dass die zurückgelegte Strecke gerade ist?
Das Argument ist daher ein pseduointellektuelles Gedankenkonstrukt, um die Masse der Globusgläubigen mit falschem Denken zu füttern.
Da hätte ich was für dich:
Die Strecke muss nicht gerade sein, es geht nur um die 3 Punkte, die ein Dreieck bilden.
Die Winkelsumme ist natürlich nicht konstant, wie im ebenen Dreieck, aber mit einfacher Überlegung kann man feststellen:
Ein sphärisches Dreieck auf einer Viertelhalbkugel besitzt 3 rechte Winkel und somit eine Winkelsumme von 270°.
Für alle Details zur Berechnung hat Willy1729 Dir ja bereits einen Link angegeben.
Hallo,
hier findest Du alles Mögliche zu sphärischen Dreiecken etc.
http://www.oemg.ac.at/Mathe-Brief/fba2015/VWA_Zehetmaier.pdf
Herzliche Grüße,
Willy
Es hängt von der Ausdehnung des Dreiecks auf der Kugel ab. Aber was hat das mit der Flacherdentheorie zu tun?
...naja wir leben aber nicht auf einer flachen Erde und dennoch haben ebene Dreiecke 180°. Ich sehe nicht, wo da ein wirkliches Argument wäre. Ein Dreieck am Großkreis der Erde ist ja sowieso nicht eben.
Gauss hat (wie Du sicher ohnehin weißt) die Winkelsumme eines großen Dreiecks seinerzeit tatsächlich messtechnisch bestimmt: Hier ging es aber nicht darum, ob die Erde flach wäre, sondern on der Raum Euklidisch ist.
Auf einer flachen Erde hätte auch große Dreiecke 180°.