Frage von XeniaTomlinson, 155

Innenwinkelsumme 5-Eck?

Ich muss den Alpha berechnen, aber ich kenne die Formel nicht >.< kann mir da jemand helfen, es ist schon ein sehr spezielles 5-Eck

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 103

Hallo,

die Innenwinkelsumme bei einem n-Eck ist (n-2)*180. Beim Fünfeck macht das dann 540°.

Ist ja auch klar: Jede neue Ecke kannst Du als Dreieck abtrennen und Dreiecke haben die Innenwinkelsumme von 180°. Ab der vierten Ecke kommen dann jedesmal 180° dazu.

Winkel Alpha hat übrigens 60°. Er ist Teil eines regelmäßigen Sechsecks.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Hamsterking, 58

Es ist bekannt, dass ein 5-Eck einen Innenwinkel von 540° hat.
Zudem ist bekannt, dass ein Kreis 360° hat.
Der Punkt "Z" ist der Mittelpunkt eines Kreises und "Alpha" so gesehen 1 Kuchenstück vom Kreis.

Betrachte man nun die anliegenden grünen Bereiche sowie die 3 weiteren Winkel um "Z" herum, dann merkt man, dass es genau 6 gleichgroße Alpha-Winkel um den Punkt "Z" sind.

Ein Kreis hat 360° und 6 gleichgroße Winkel haben dementsprechend einen Winkel von jeweils 360°/6 = 60°

Ohne großartig zu rechnen, hätte man auf diese Weise bereits das Ergebnis.


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