Inhalt von Fläche zwischen Graph und x-Achse (integral)?
Hallo an die Leute die Mathe können: könnt ihr mir (mit Rechenweg😅) zeigen wie man die Aufgabe löst: Wie groß ist der Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt?
f(x)= (x-1)(x+2) danke❤️
Achso ich weiß, dass ich die Nullstellen (1,-2) und stammfubktion brauche, aber ich weiß nicht welche Intervalle und teilintervalle ich da jetzt brauche zum einsetzen
4 Antworten
An der Funktionsgleichung siehst du sofort (hoffentlich), dass es sich um eine nach oben offene Parabel handelt, die (geschlossene) Fläche zwischen Graph und x-Achse befindet sich daher zwischen den beiden Nullstellen unterhalb der x-Achse → ganz normal integrieren (der Einfachkeit halber zum Integrieren die Klammern ausmultiplizieren) und "obere Grenze - untere Grenze" bilden → es kommt ein negativer Wert heraus, die Fläche ist natürlich der Betrag davon.
Als erstes solltest du die Nullstellen berechnen(Satz vom Nullprodukt).
Edit : Du musst zwischen den beiden Nullstellen integrieren und den Betrag nehmen, wenn das Integral negativ sein sollte.
Ich würde zuerst die Funktion ausrechnen damit du keine Klammern mehr hast. Dann die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen. Danach kannst du dann die Stammfunktion aufstellen und den Flächeninhalt ausrechnen
So ganz ohne Intervall: unendlich.
Das weiß ich auch nicht, hat aber irgendwas mit den nullstellen zu tun
"Dann die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen"
Das ist hier nicht nötig, die ABC-Formel anzuwenden.