Frage von BremerBundie, 48

Ich habe eine Physikalische Frage im Bezug auf Kräfte-/ Gewichtsverteilung.?

Folgende Thematik: 2 Personen tragen einen 2,5 m langen Holzpfosten. Überall gleicher Umfang. In der Mitte diese Pfostens hängt ein Gewicht von ca. 180 kg. Der Pfosten wird als Tragehilfe benutzt. Die Personen, die dieses Gewicht schultern sind unterschiedlich groß. Die Differenz der Schulterhohen beträgt gute 20 cm. Nun die Frage. Ich die Gewichtsbelastung von dem kleineren Träger größer als bei dem größeren Träger? Ich bin leider zu lange aus der Thematik raus und Dr. Google kann mir irgendwie auch nicht helfen, bzw. ich finde nicht das passende Schlagwort.
Meiner Meinung nach müsste die zu tragende Belastung gleich sein, da das Gewicht weiterhin in der Mitte hängt und sich somit gleichmäßig verteilt.

Antwort
von Jackie251, 31

naja die vertikale Last wird auf beide träger gleich verteilt.

Aber streng genommen gibt es bei unterschiedlicher größe der Träger noch die Hangabtriebskraft. Diese könnte sich ja auch unterschiedlich aufteilen, das kann man aber ohne weitere Angaben nicht sagen.

Die Gesamtkraft kann sich zwischen beiden Personen unterscheiden.

Antwort
von Halswirbelstrom, 30

Der Pfosten ist um ca. 4,6° zur Waagerechten geneigt. Die mittig am Hebelarm angreifende Kraft (Gewicht) erzeugt das Drehmoment

M = m · g · r · sin(90°- 4,6°) , also  M = 180kg · 9,81m/s² · 1,25m · sin 85,4° ≈ 2200Nm.


Der um 0,2m größere Träger muss das betragsgleiche Drehmoment

M = F · r · sin 104,6° aufbringen, also F = M / (r · sin 104,6°) = 2200Nm / (2,5m · sin 104,6°) ≈ 909N.

Für den kleineren Träger ist  F = 2200Nm / (2,5m · sin 85,4°) ≈ 883N.

Dazu entfällt auf beide Träger zusätzlich je die Hälfte der Balkenlast.

LG

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Berichtigung! Für den kleineren Träger ist das Drehmoment  M = 2135Nm (sorry)!

Für den kleineren Träger ist  F = 2135Nm / (2,5m · sin 85,4°) ≈ 856N.

Dazu entfallen auf beide Träger zusätzlich je die Hälfte der Balkenlast.

Probe: F(A) + F(B) = F(G) = 909N + 856,8N = 180kg · 9,81m/s² = 1765,8N

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Vorletzte Zeile ist ungültig. Homogene Massenverteilung vorausgesetzt befindet sich der Massenschwerpunkt des Balkens in der Mitte des Balkens, wo auch die Last angreift. Mit der Masse des Balkens ist analog zur Kräfteverteilung der 180kg schweren Last zu verfahren. Der kleinere Träger erfährt die kleinere Auflagerkraft.  

Kommentar von Jackie251 ,

Du irrst im Bezug auf dden Hebelarm des größeren Trägers. Warum setzt du hier 104,6 ° ein!? Das ist völlig unnachvollziehbar.

Dein Ergebnis sollte dir sofort als fehlerhaft auffallen, denn beide Träger zusammen bringen nun eine Kraft von 883+909 = 1792 N also
1972 / 9,81 => ca. 182,67 kg auf.
Warum müssen beide Träger zusammen mehr stemmen, als der Balken als Last bringt!?

Die Berechnung mit Drehwinkeln ist unnötig aufwendig.  Zunächstmal verkürzt sich durch die Schiefstellung des Trägers natürlich der Hebelarm der einwirkenden Last. Allerdings verringert sich in gleichem Maß natürlich auch der Hebelarm mit dem die beiden Arbeiter ihre Kraft einwirken lassen (Stichwort Strahlensatz).
Die Winkel kürzt sich einfach raus.

Da beider Arbeiter zusammen IMMER exakt die einwirkenden Last aufbringen müssen (vgl. Gleichgewichtsbedingungen Summe vertikaler Kräfte = 0). Ist der Winkel völlig irrelevant.
Selbst wenn man den Pfosten vertikal tragen würde (bildlich: ein Arbeiter hält den Pfosten aus dem Fenster der 1. OG, der andere Hält aus dem Fenster des 2. OG) und beide an den Enden festhalten müssten beide die Hälfte der Last tragen - egal wie groß sie sind oder welche Schuhgröße sie haben (der Effekt der Dehnung des Stabes ist derart gering das er kein praktische Bedeutung hat in diesem Fall)
In der Praxis ist dies jedoch nicht wirklich funktionieren, da bei übereinander liegenden Auflagern, die Auflagersteifigkeit über die Lastaufteilung entscheidet - und menschliche Muskel da nie gleich sein werden.

Ich vermute mal du wolltest nicht mit 104,6° sonder mit 90° +/- 4,6° rechnen. Dabei hätte natürlich gleich auffallen sollen, dass dieser Rechenweg bei Verwendung des Sinus nicht sinnig ist.
Der Sinus ist bei Winkeln über 90° indifferent, da gilt
sin (90 + x ) = sin (90 - x)
Der Sinus von 85° und 95° ist nunmal gleich, weswegen man für in der Bautechnik Winkel so definiert das diese nicht über 180° groß werden können. Zudem benutzt man dann den Cosinus und Tangens denn diese Winkelfunktionen sind im Bereich 0-180° immer eineindeutig auf einem Winkel zurückführbar, im Gegensatz zum Sinus.

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Danke für Deinen Kommentar. Die 104,6° sind natürlich fehlerhaft und in dessen Folge ist das Ergebnis unstimmig. Glatter Faselfehler! Die Summe aller Drehmomente und Kräfte muss definitiv im statischen Gleichgewicht Null sein. sorry

Kommentar von Jackie251 ,

macht nix, sind ja alles Menschen bei der Arbeit ;-D

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