Frage von KarlMartel, 90

Mathematik Kräfteberechnung?

Hi also hab ein Problem ich habe eine übungsaufgabe (studium) und weiß nicht wie ich die berechen soll also ich weiß nur das ich was Resultierendekraf X cosinus(winkel) und Resuliterendekraft X sinus(winkel) also die Aufgabe ist

  1. Ein sogenannter Wandkran besteht aus einem 1m langen horizontalen Stab und einem 1.50m langen schräg von der Spitze des Stabes nach oben bis zur Wand verlaufenden Seil. An diesen Wandkran wird eine Masse von 500kg ge- hängt. Der Stab soll dabei nur einer Druckspannung ausgesetzt werden. Welche Kräfte wirken im Stab und im Seil?

Wie berechne ich das ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Jackie251, 59

na wenn der Stab 1m von der Wand absteht und das Seil 1,5 m lang ist,
dann bilden diese ein rechtwinkliges Dreieck
mit der Hypothenuse 1,5 m
und einer Kathete von 1,0 m
Die 2, Kathete = die Vertikale ermittelt der Pythagoras zu (1,5² - 1)^0,5  = 1,12 m

Da ein Seil nur in Seine Richtung Lasten tragen kann, muss die Vertikale Last im Seil bei 5 kN liegen (vorausgesetzt 1 kN = 100 kg).
Die Horizontale Last beträgt daher 1/1,12 = x/5 = >  x = 4,46 kN
Da das Seil offensichtlich zur Wand schlagen würde, wenn der Stab nicht vorhanden wäre, ist die Last im Stab offensichtlich eine Druckkraft.

Der Befestigungspunkt des Seil liegt 1,12 m über dem des Stabes.

Um die Bedingung zu erfüllen muss außerdem der Stab am Auflager frei drehbar sein (2 wertiges Lager)

Kommentar von KarlMartel ,

Die Horizontale Last beträgt daher 1/1,12 = x/5 = >  x = 4,46 kN

wie kommst du auf diesen weg also was ist 1 und warum gleich x/5

Kommentar von Jackie251 ,

Wenn es sich um ein statisch bestimmtest System handelt, dann ist die Verteilung der Lasten strikt vorgegeben:

Das Seil kann nur Kräfte in seine Richtung tragen (nur Normalkräfte). Die horizontale/vertikale Komponente der Seilkraft teilt sich also genauso auf, wie die die Horizontale/Vertikale Kathete und beide haben wiedrum das gleiche Verhältnis zur Hyotenuse.

Das ist ja auch logisch, denn das Verhältnis zwischen einer Kathete und der Hypotenuse ist ja nichts weiter als der Sinus bzw Cosinus eines betrachteten Winkels.
Und das Verhältnis der Katheten ist entspricht dem Tangens.
Da die Winkel des Seils genau die gleichen sind, wie die Winkel der Kraft im Seil - müssen auch die Werte der Winkelfunktionen gleich sein.

Es gilt daher:

Horizontale Kathete / Vertikale Kathete  = Tangens des Winkels zwischen Seil und Stab = Horizontaler Anteil der Last im Seil /  Vertikaler Anteil der Last im Seil

Dabei kann nun folgendes einsetzen:

horizontale Kathete = 1,0 m

vertikale Kathete = 1,12 m

Vertikaler Anteil der Last im Seil = Gesamte Vertikale Last, denn das Seil ist bei diesen Randbedingungen das einzige Bauteil das Lasten in Vertikaler Richtung abtragen kann.
Also = 500 kg = 5 kN

horizontaler Anteil der Last im Seil = Last die durch den Stab abgetragen werden muss. Dies Resultiert an dem Kräftegleichgewicht. Am Kran greifen keine horizontalen Lasten an, daher müssen sich die Kräfte der Bauteile in diesem Punkt aufheben.

Es ergibt sich

1 m / 1,12 m = tan beta = X / 5 kN
umgestellt also x = 5 kN x 1 m / 1,12 m = 4,46 kN

Durch das Einsetzen erhält man direkt die Lösung ohne den Tangens überhaupt ermittelt zu haben, geschweige denn den Tangens erst noch in einen Winkel umzurechnen um mit Sin/Cos weiterzurechnen.

Kommentar von KarlMartel ,

habs gelöst bekommen :)

danke war was länger nicht online

Kommentar von Jackie251 ,

danke für den stern!

Antwort
von Jackie251, 36

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