der sinus von 90° minus einen winkel ist der cosinus aber warum?

Weil das eben der Phasenverschub zwischen Sinus und Cosinus ist. Der Cosinus beginnt bei 1, dort, wo der Sinus erst nach Pi/2 bzw 90' ankommt. Es geht übrigens auch f: R->R, f(x)=sin(90' +x), wenn du dir die Funktion mal zeichnen lässt. Das liegt daran, dass für gerade Funktionen wie dem Cosinus gilt: f(-x)=f(x). 

Falls das Interesse noch größer ist: Das kann man auch am Einheitskreis sehen. Der Sinus trägt die y-Achse ab, der Cosinus die x-Achse. Der Sinus von 90' als Startpunkt ist ganz oben im Einheitskreis bei sin(90')=y=1 auf der y-Achse. Mit steigendem/sinkenden Winkel fällt er dann nach links oder rechts (dafür ist das Vorzeichen aus Absatz 1 verantwortlich). Bei einem Winkel von Pi/6=30' beispielsweise beträgt er noch Wurzel(3)/2. In welche Richtung, spielt für den Betrag aber keine Rolle, weswegen man das Vorzeichen auch tauschen kann. Ich kann hier leider keine Bilder posten, deswegen schau am besten selbst unter Einheitskreis online.

Wenn du hingegen bei dem Cosinus, der ganz rechts auf der x-Achse bei cos(0)=x=1 liegt, beginnst und mit steigendem Winkel nach oben läufst, erreichst du bei 30' ebenso den Wert Wurzel(3)/2. Das funktioniert aber auch mit jedem anderen Winkel und zeigt, dass beide gegebenen Funktionen identisch sind. 

Also, .. Stell' Dir den Minutenzeiger einer Uhr vor. auf 3 Uhr Fängt es an und man geht gegen den Uhrzeigersinn einmal 'rum. - Senkrecht und Waagerecht sind das Koordinatenkreuz, und der Zeiger hat ja immer einen Winkel zur Horizontalen, zur x-Achse.

Du gehst also ein Stück rauf zB bis zu 2 Uhr (also ein Drittel vom Weg bis 12 Uhr). Jetzt kann man von der Zeigerspitze senkrecht 'runter bis zur x-Achse messen; das ist der Sinus zu dem Winkel, den der Zeiger zur Horizontalen, zur x-Achse, hat (bei 2 Uhr sind das 30°, ein Drittel vom rechten Winkel). Und man kann von der Zeigerspitze die Strecke waagerecht bis zur y-Achse messen; das ist der Cosinus (zu demselben Winkel).

Wenn der Zeiger auf 3 Uhr steht, ist der Winkel zur Horizontalen =0°, und der Cosinus ist =1 (weil es der "Einheitskreis" mit dem Radius 1 ist, der Rand vom Zifferblat, wo die Uhrzeigerspitze draufzeigt). Senkrecht, der Sinus, ist =0.

Also der Sinus zum Winkel 0° ist =0, und der Cosinus zum Winkel 0° ist =1.

Wenn Du jetzt 'raufgehst mit dem Zeiger, wird der (waagerechte) Cosinus immer kleiner, und der (senkrechte) Sinus immer größer bis er bei 12 Uhr =1 ist, also zu dem Winkel 90° (da ist dann jetzt der Cosinus zu 90° =0).

Sinus und Cosinus sind also praktisch, wenn man sie spiegelt, dasselbe; und auch versetzt um einen bestimmten Winkel (90°, wie Du Dir denken und leicht ablesen kannst) kommt derselbe Wert 'raus, wie ein Stück vorher beim jeweils Anderen. (senkrecht oder waagerecht ist ja absolut betrachtet, egal, man muß ja nur wissen, ist die kürzere Strecke oder die längere Strecke von der Zeigerspitze zur nächsten Achse gemeint - deshalb heißen die eben Sinus und Cosinus und man trennt streng nach waagerecht und senkrecht, damit's keine Verwechslung gibt).