Höhe eines Satelliten berechnen?
Hallo,
undzwar habe ich folgende Aufgabe mit Lösung (siehe Bild). Problem ist, dass ich zwar die Formeln habe, jedoch nicht die Werte. Habe schon versucht, aber bislang kam ich noch auf kein gescheites Ergebnis :/
4 Antworten
Auf einer geostationären Position müssen Zentripetalkraft und Schwerkraft gleich groß sein. Du musst also diese beiden Formeln suchen und gleichsetzen. Durch Umformung erhältst du dann die obige Formel für den Radius.
Die Gravitationskraft Fg, die auf den Satelliten wirkt, berechnet sich nach dem allgemeinen Gravitationsgesetz zu:
Fg = G * m1 * m2 /r^2
G: allgemeine Gravitationskonstante
m1: Masse der Erde
m2: Masse des Satelliten
r: Abstand der Mittelpunkte
Nun ergibt sich aus dem 2. Newtonschen Axiom F = m * a
a2 = G * m1/r^2
Nun wissen wir aber auch, dass bei r = R gilt: a2 = g
mit R = Erdradius
Also gilt:
g = G * m1 / R^2
G * m1 = g * R^2
und setzen das oben ein:
Fg = G * m1 * m2 /r^2 = g * R^2 * m2/r^2
Für die Fliehkraft Fz gilt:
Fz = m2 * ω^2 * r
Da der Satellit auf einer stabilen Kreisbahn läuft, gilt:
Fg = Fz
g * R^2 * m2/r^2 = m2 * ω^2 * r
g * R^2 / r^3 = ω^2
r^3 = g * R^2 / ω^2
g = 9,81 m/s^2
R = 6.371 km
ω = 2π/24 h = 2π / (24 * 60 * 60)s = 2π / 86400 s
eingesetzt:
r^3 = 9,81 * 10^-3 km/s^2 * 40.589.641 km^2 / 5,2885 *10^-9 s^2
= 75.292.498,5 * 10^6 km^3
r = 422,26 * 10^2 km = 42226 km
h = r - R = 42226 km - 6.371 km = 35855 km
aus v = ω * r ergibt sich:
v = 2π / 86400 s * 42226 km = 3,071 km/s
Die Erde dreht sich in 24x3600 Sekunden einmal um sich rum. Ein Satellit der scheinbar stillsteht muss genauso schnell einmal um die Erde fliegen.
Was hast du gegeben und was sollst du machen?
Dann verstehe ich nicht - du hast doch alle Werte.
Links setzt du g (9.81 m/s²), R (gegeben) und T (86000 sec) ein und rechnest es aus.
Ich habe nur die Sachen auf dem Bild gegeben. Mehr nicht :/