Hey, wie würde ich diese folgende Funktion richtig ableiten?

Hey, dies ist die folgende Funktion:

Wie würde ich diese Funktion richtig vereinfachen und anschließend normal ableiten?
Vielen Dank.

Answer 1

[tunik123]

Zum Vereinfachen sehe ich da nichts.

Aber hier hilft die Kettenregel.

Wurzel(8x + 3) = (8x + 3)^(1/2)

Die Ableitung ist

8 * (1/2 * (8x + 3)^(-1/2))

Also 4 / Wurzel(8x + 3)

Comments

[Arian88]

Ah, also könnte man dies nicht vorerst umschreiben, damit man es dann einfach mit den „normalen“ Ableitungsregeln ableiten kann?

[tunik123]

@Arian88

Wenn da stünde (8x + 3)^2, dann könnte nan die binomische Formeln anwenden. Aber bei einer Wurzel sehe ich da keine Chance. Selbst mit einer Substitution z = 8x + 3 würde man implizit die Kettenregel herleiten. Das wird dann auch nicht einfacher.

[thetruedon]

@Arian88

Auch umgeschrieben wäre es (8x+3)^½ und dann nur mit Kettenregel lösbar es bleibt ja verschachtelt

Answer 2

[thetruedon]

Du kannst das mit der Kettenregel machen (innere mal äußere Funktion ableiten)

Also die innere ist das was unter der Wurzel steht und die Wurzel leitest du einfach ab indem du sie umschreibst in "hoch ½" und dann die einfache Ableitungsregel wie bei polynomen anwendest

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Anwendungsentwickler, Mathe-, Informatik-, Astrostudium