Hat mein Prof etwas vergessen oder stehe ich auf dem Schlauch?
Folgende Aufgabe:
Der Kraftstoffverbrauch eines Pkws beträgt 0,063 mm^2. Rechnen Sie dies in die übliche Einheit l/100km um.
Müsste nicht etwas wie 0,063 mm^2 pro 50 m (oder so) gegeben sein?
Wieso wird die Menge überhaupt als Fläche angegeben?
Bitte verzeiht die Schätzung, ich bin kein Autofahrer.
5 Antworten
Nun du verbraucht ein gewisses Volumen pro Strecke. Also als Einheiten:
Wenn eta der Verbrauch darstellt. Nur so ergibt die Aufgabe ja auch Sinn, denn du sollst es in l/100km umwandeln, also in Volumen pro Strecke.
Ich habe keine Ahnung. Hätte ich nicht so gemacht. Aber streng genommen stimmt es ja so.
Hab das mal durchgerechnet
Verbrauch 0,063 mm³/(1 mm) auf 1 mm Strecke 0,063 mm³ Spritverbrauch
1m=1000 mm
1 km=1000 m=1.000.000 mm=1*10⁶ mm
100 km=100.000.000 mm=100*10⁶ mm
also Vebrauch auf 100 km → 0,063 mm³/1 mm*100*10⁶ mm=
6300000 mm³/(100 km)
1 Liter=1000 cm³=1000 *10 mm*10 mm*10 mm=1.000.000 mm³
6.300.000 mm³/1.000.000 mm³/liter=6,3 Liter auf 100 km haut hin
Allerdings mußte man hier den Spritverbrauch raten,was nicht üblich ist
Sehr schöner Rechenweg und völlig richtig. Die Angabe für den Kraftstoffverbrauch ist in SI Einheiten in der Tat Quadratmeter, denn die Strecke im Nenner kürzt das Volumen auf eine Fläche. Um genau zu sein sind 1 l/100km = 0.01 mm^2 =1 dmm^2 (Dezimillimeter wären dann Zehntel Millimeter und Quadratdezimillimeter wären dann Hundertstel Quadratmillimeter)
Wenn man direkt die Einheiten erweitert sind das im Zähler: 1l = 1 dm^3 = 10^3 cm^3 = 10^6 mm^3 = 10^9 dmm^3 und im Nenner: 100 km = 10^5 m = 10^6 dm = 10^7 cm = 10^8 mm = 10^9 dmm
wenn wir also Zähler und Nenner auf dmm erweitern, dann können wir sehr schön im Zähler und Nenner den Faktor 10^9 dmm herauskürzen und es bleiben dmm^2 im Zähler, welche dann (Zehntel ins Quadrat = Hundertstel ) 0.01 mm^2 entspricht. Über eine Verbildlichung dieser Einheit gibt es eine gute Antwort weiter oben mit dem Röhrenquerschnitt.
Schöne Aufgabe bzw. gute Frage!
Die Erklärungen sind natürlich einleuchtend, Volumen Kraftstoff in m³ durch Stecke in m ergibt rechnerisch eine Fläche in m².
Aber ich hab's gern anschaulich. Oder ich sage gern, dass sich hinter zusammengesetzen Einheiten eine Vorschrift verbirgt.
Der Verbrauch als Fläche ließe sich so deuten: Der Kraftstoff ist nicht im Tank vorrätig, sondern wird (per Teppichmesser und Auffangvorrichtung) einem Schlauch entnommen, der vom Start bis zum Ziel reicht. Dann wäre es die Querschnittsfläche dieses Schlauchs.
Genau, nur jedoch falls der Fahrer am gestrigen Tag 1000 Wassermelonen erworben hat, die sich jetzt zu 76% im Kofferraum, unglücklicherweise zu 20% auf der Straße und zu 4% in den Mägen seiner zehnköpfigen Familie befinden.
Genau! Sehr schöne Veranschaulichung. Der Verbrauch ist nämlich völlig unabhängig von der zurückgelegten Strecke. Nehmen wir also an ein Auto würde immer denselben Verbrauch haben, dann hat es eben auf der ganzen Strecke immer denselben Schlauch, welcher genau die richtige Menge an Benzin liefert. Ich finde das Beispiel wirklich schön, um festzustellen, was eigentlich in einer Einheit drinsteckt und wie man Einheiten kürzen kann. Wenn man sich nur die Einheiten anschaut die gegeben sind und die Einheiten die gesucht sind, kann man sich oftmals allein durch Umstellen der Einheiten die Formel des Sachverhalts herleiten. Das ganze nennt man dimensionale Analyse.
ergibt keinen Sinn
Da muß stehen 0,063 mm³ auf welch eine Strecke ? cm,m,oder was ?
1 Liter=1000 cm³
mit 1 cm=10 mm
1 cm³=10 mm*10 mm*10 mm=1000 mm³
0,063 mm² = 0,063 mm³ / mm = 0,063 dm³ * 10^-6 / ( 100km * 10^-8) = 6,3 l / 100km
Volumseinheit / Längeneinheit = Flächeneinheit
Gut, wieso gibt man die Einheit dann gekürzt an? Ist doch völlig irreführend..
Ich vermute, das ist eine Aufgabe, bei der man das Umrechnen von Einheiten üben soll, also z.B. das Umrechnen von mm³ in dm³ also Liter
oder das Umrechnen von mm in km bzw. hier 100 km
Dass man die Einheit gekürzt angibt, soll vielleicht einfach nur ein bisschen zum Nachdenken und Rätseln anregen
Danke für die Antwort! Wieso wird die Einheit denn gekürzt angegeben?