Gestreckte Länge
Ich habe im Internet eine Übungsaufgabe gefunden und komme nicht auf die 124 mm als gestreckte Länge sondern auf 125,11 mm - was mache ich falsch?
4 Antworten
Also, falls sich niemand mehr meldet, der sich damit auskennt:
Meine Schulzeit ist schon -zig Jahr her, aber ich würde hier:
56+π*22 = 125,1150= 125,12 (gerundet)
rechnen.
(24-20)/2=22
als "neutrale Phase" und
80 - 24 (äußerer Durchmesser) = 56
125,11 wäre dann imho allerdings ein Rundungsfehler
Hilft Dir das?
stimmt - die richtige Rundung wäre natürlich 125,12....
Allerdings hatte ich (wie Ihr Vorredner) auch darauf getippt, dass die angegeben 124 mm einfach nicht stimmen^^
Trotzdem danke
...diesmal hoffentlich ohne Ablesefehler:
A. Rechnung mit der längsten Faser:
Das gebogene Stück hat näherungsweise die Länge 2 r π / 2 = r π = 24 π ;
das von Anfang an gerade Stück hat die (exakte) Länge 56 ;
also ist die gestreckte Länge näherungsweise 24 π + 56 = 131,40 (mm)
B. Die kürzeste Faser Seite kann in der gebogenen nicht im gleichen Dehnungszustand sein Form wie die längste. Wenn ich nach Maßgabe der kürztesten Faser rechne, kommt heraus.
Das gebogene Stück hat näherungsweise die Länge 2 r π / 2 = r π = 20 π;
das von Anfang an gerade Stück hat auch dann die (exakte) Länge 56;
also ist die gestreckte Länge näherungsweise 20 π + 56 = 118,83 (mm)
C. Rechnung mit einer mittleren Faser (wie angegeben; damit mit einem Radius r = 22)
Das gebogene Stück hat näherungsweise die Länge 2 r π / 2 = r π = 22 π;
das von Anfang an gerade Stück hat auch dann die (exakte) Länge 56;
also ist die gestreckte Länge näherungsweise 22 π + 56 = 125,12 (mm)
wobei die letzte Stelle gerundet ist, die dritte Stelle ist "5". Ansonsten stimmt das so mit dem ersten Ergebnis von Angestellter überein; ich kann nichts dazu sagen, ob eine "mittelere Faser" im gegebenen Fall eine vernünftige Annahme ist (s. erste Antwort).
Um die angegebene Lösung zu erklären, käme vielleicht eine Elastizität der längsten Fasern im gebogenen Zustand in Frage (um welches Material geht es denn?), so dass diese bei Streckung entsprechend kontrahieren.
Zitat aus http://www.lehrerfreund.de/technik/1s/berechnung-gestreckter-laengen/3699:
"Vor der Herstellung eines Biegeteils muss man seine »gestreckte« Länge kennen. Sie wird über die neutrale Faser ermittelt. Handelt es sich um einen geraden Stab mit rechteckigem, rundem oder sonstwie symmetrischem Querschnitt, dann liegt die neutrale Faser in Querschnittmitte."
...fallls es denn um Blech geht, was aus der ausgänglichen Fragestellung nicht hervorgeht (aber sicher sein kann).
In dem zitierten Artikel steht auch etwas über einen Ausgleichswert., der möglicherweiese den Unterschied zwischen der errechneten und der Musterlösung erklärt. Ich sah mir das aus Zeitmangel noch nicht näher an (habe das aber vor).
Ich würde ebenfalls mit einem Radius r = 22mm rechnen, d.h Länge l = 125,11mm!
Die angebene Länge l = 124mm entspräche einem Radius r = 21,65mm und der Wert ist nicht nachvollziehbar.
Fazit: Traue keiner Aufgabe aus dem Internet ????
Gruß vom Geographen
B. Rechnung mit der längsten Faser:
Das gebogene Stück hat näherungsweise die Länge 2 r π / 2 = r π = 20 π;
das von Anfang an gerade Stück hat die (exakte) Länge 124 - 80 + 20 = 64;
also ist die gestreckte Länge näherungsweise 20 π + 64 = 126,83 (mm)
B. Die kürzeste Faser Seite kann in der gebogenen Form nicht faltenfrei sein. Wenn ich dennoch so rechne, kommt heraus.
Das gebogene Stück hat näherungsweise die Länge 2 r π / 2 = r π = 16 π;
das von Anfang an gerade Stück hat auch dann die (exakte) Länge 124 - 80 + 20 = 64;
also ist die gestreckte Länge näherungsweise 16 π + 64 = 114,27 (mm)
C. Soweit zur Mathematik. Welche Näherungen verwendet werden, um zu den angegeben Werten zu kommen, bleibt mir unklar.
Das gerade Sück müsste doch eigentlich eine Länge von 56 mm haben...
Und wie kommen Sie auf die Zahlen 16π und 20π? Bei der Berechnung von gestreckten Längen muss man doch mit dem mittleren Durchmesser rechnen, der in diesem Fall 44 mm wär.
Ich sehe gerade, dass ich den Radiuspfeil falsch las (nämlich bis zur Außenseite der Krümmung weisend). Richtige Rechnung diesbezüglich bei Oubyi . - Neuer Versuch folgt.
das von Anfang an gerade Stück hat die (exakte) Länge :
80-(20+4)=56
Also ich meine mich zu erinnern, dass wir noch den Begriff "neutrale Phase" gelernt haben, aber heute heißt es wohl "neutrale Faser", was mich ziemlich irritiert.
Und bei symmetrischen Qureschnitten wird DIE zur Berechnung der gestreckten Länge herangezogen.
Ich glaube hier:
http://www.lehrerfreund.de/technik/1s/berechnung-gestreckter-laengen/3699
habe ich ein schöne Beschreibung gefunden.